高考数学专题复习培训课件平面几何进阶.pptx

汇报人：XX2024-01-25高考数学专题复习培训课件平面几何进阶

目录平面几何基础知识回顾直线与圆的位置关系相似三角形与全等三角形证明技巧空间向量在平面几何中应用

目录解析法在平面几何中运用创新思维在平面几何中培养

01平面几何基础知识回顾

点的性质与表示方法直线的方程与性质平面的表示与性质点、线、面基本元素

角度制与弧度制的定义及转换角的度量与比较三角函数在角度制与弧度制下的应用角度与弧度制度量

三角形的基本元素与性质三角形的分类及特点三角形的面积与周长计算三角形性质及分类

平行四边形的基本性质与判定梯形的定义、分类及性质平行四边形与梯形的面积计算平行四边形与梯形

02直线与圆的位置关系

03判定定理的应用解决直线与圆的位置关系问题，如判断直线是否与圆相交、求交点等。01直线与圆相交的定义直线与圆有两个不同的交点。02直线与圆相交的判定定理利用圆心到直线的距离与半径比较，若距离小于半径则相交，等于则相切，大于则相离。直线与圆相交判定定理

切线的定义与圆有且仅有一个交点的直线。切线的性质切线垂直于半径，切线与半径的夹角为90度。切线的判定方法利用圆心到直线的距离等于半径，或利用切线的性质证明直线与半径垂直。切线性质及判定方法

割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切线长公式从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且切线长的平方等于这一点到圆心的距离的平方减去圆的半径的平方。应用解决与切线、割线相关的长度、面积等问题。割线定理和切线长公式应用

123圆心角是顶点在圆心的角，弧度是圆心角所对的弧长与半径的比值，弦是连接圆上任意两点的线段。圆心角、弧度和弦的定义在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；反之亦然。圆心角、弧度和弦之间的关系解决与圆心角、弧度和弦相关的角度、长度等问题。应用圆心角、弧度和弦之间关系

03相似三角形与全等三角形证明技巧

判定条件对应角相等，对应边成比例。性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形判定条件及性质

SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）、AAS（两角和一非夹边全等）、HL（直角边斜边定理）。全等三角形的对应角相等，对应边相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的周长相等。全等三角形判定条件及性质性质判定条件

利用相似三角形性质解决线段比例问题通过证明两个三角形相似，利用相似比求解线段长度或比例问题。利用全等三角形性质解决线段或角度问题通过证明两个三角形全等，利用全等性质求解线段或角度问题。构造相似或全等三角形解决问题在复杂图形中，通过构造相似或全等三角形，将问题转化为简单的相似或全等问题进行求解。利用相似或全等解决问题策略

典型例题解析根据SAS全等判定条件，已知两边和夹角分别相等，因此可以判定△ABC和△DEF全等。例题2在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=2DC，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F，求AF:FC的值。解析过D作DG∥BF交AC于G，由于BD=2DC且E是AD的中点，可以证明△AFE∽△GDG且相似比为1:2，进而得到AF:FG=1:2。再利用DG∥BF且BD:DC=2:1，可以证明△CDG∽△CBF且相似比为1:3，进而得到FG:FC=1:3。因此AF:FC=1:6。解析

04空间向量在平面几何中应用

具有大小和方向的量，用有向线段表示。空间向量的定义包括向量的加法、减法、数乘和数量积，满足交换律、结合律和分配律。空间向量的运算规则在空间中选定一组基，通过坐标可以唯一确定一个向量。空间向量的坐标表示空间向量基本概念和运算规则

两向量平行或重合，对应坐标成比例。向量共线条件两向量点积为零，即对应坐标相乘后相加为零。向量垂直条件利用向量点积和模长计算两向量夹角余弦值。向量夹角公式向量共线、垂直条件判断

数量积的性质满足交换律、分配律和结合律，与向量模长和夹角有关。数量积的应用计算两向量的夹角、判断两向量垂直或共线、求解向量的投影等。向量数量积定义两向量的点积，结果为一个标量。向量数量积运算及其性质

利用空间向量表示平面内的点、直线和图形，通过向量的运算和性质解决平面几何问题。求解平面几何问题证明平面几何定理解决实际问题利用空间向量的性质和运算规则，可以证明平面几何中的一些定理和结论。空间向量在物理、工程等领域有广泛应用，如力的合成与分解、速度加速度的计算等。030201空间向量在平面几何中典型应用

05解析法在平面几何中运用

通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用代数方法解决几何问题。解析法基本概念以数助形，以形助数，数形结合。通过坐标系的建立，将几何图形的性质用代数语言描述，从而简化问题，