高考数学专题复习培训课件排列组合与概率.pptx

汇报人:XX

2024-01-25

高考数学专题复习培训课件排列组合与概率

目

录

CONTENCT

排列组合基本概念与公式

概率初步知识与事件概率计算

条件概率与独立性检验

随机变量及其分布列和数学期望

排列组合在概率问题中应用举例

总结回顾与拓展延伸

排列组合基本概念与公式

排列定义

排列数计算公式

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。

组合定义

$C_n^m=frac{A_n^m}{m!}=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。

组合数计算公式

排列考虑元素顺序，而组合不考虑元素顺序。

排列数$A_n^m$与组合数$C_n^m$之间存在关系：$A_n^m=m!timesC_n^m$。

联系

区别

例题1

从5个不同的红球和3个不同的白球中任取3个球，求取出的3个球中既有红球又有白球的取法种数。

例题2

某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是____。

解析

本题考查条件概率的计算。首先求出男生甲被选中的概率，然后求出在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率。根据条件概率的定义，两个概率相除即可得到答案。

概率初步知识与事件概率计算

概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间。

概率定义

概率具有非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）和可加性（互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和）。

概率性质

等可能事件定义

在一定条件下，每个基本事件发生的可能性都相等的事件称为等可能事件。

等可能事件概率求解方法

对于等可能事件，其概率可以通过“有利事件数/总事件数”的方式求解。

01

02

03

04

互斥事件定义

互斥事件概率计算

相互独立事件定义

相互独立事件概率计算

一个事件的发生不影响另一个事件的发生，则称这两个事件为相互独立事件。

对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

两个事件不可能同时发生，则称这两个事件为互斥事件。

对于相互独立事件A和B，有P(A∩B)=P(A)×P(B)。

例题1

解析

例题2

解析

从一副扑克牌中（去掉大小王），随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。

一副扑克牌中去掉大小王后，共有52张牌，其中红桃和黑桃各有13张。因此，抽到红桃或黑桃的概率为P=(13+13)/52=1/2。

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3。求甲恰好击中目标2次，且乙至少击中目标1次的概率。

甲恰好击中目标2次的概率为C(3,2)×(1/2)^2×(1-1/2)^1=3/8；乙至少击中目标1次的概率为1-(1-2/3)^3=19/27。因此，甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标1次的概率为P=(3/8)×(19/27)=19/72。

条件概率与独立性检验

条件概率定义

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

条件概率计算公式

P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

定义法

等价条件

实际判断方法

如果P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称事件A与事件B相互独立。

事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)。

通过计算或观察数据来判断两个事件是否满足上述条件。

例题1

从52张扑克牌中任取2张，求这2张牌中至少有1张是红桃的概率。

本题考查条件概率的计算。首先计算事件A（任取2张牌中至少有1张是红桃）的概率，再计算事件B（任取2张牌中至少有1张是红桃且至少有1张是黑桃）的概率，最后根据条件概率的计算公式求出P(B|A)。

甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求两人合作译出密码的概率。

本题考查相互独立事件的概率计算。由于甲、乙两人破译密码是相互独立的，因此可以直接应用相互独立事件的概率计算公式求出两人合作译出密码的概率。

解析

例题2

解析

随机变量及其分布列和数学期望

随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将样本空间中的每一个样本点映射到一个实数。

随机变量的定义

随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值是有