必修4《72正切函数的图像与性质》集体备课课件优质课.pptxVIP

1汇报人：AA2024-01-29必修4《72正切函数的图像与性质》集体备课课件优质课

目录contents课程介绍与目标正切函数基本概念正切函数性质探讨正切函数应用举例拓展延伸：复合正切函数简介课堂互动环节

301课程介绍与目标

本节课选自高中数学必修4，主要探讨72正切函数的图像与性质。通过本节课的学习，学生将能够掌握正切函数的基本概念和性质，理解其图像特征，并能够运用所学知识解决相关问题。教材分析掌握正切函数的定义、性质及其图像特征；能够运用正切函数的性质解决相关问题。知识与技能通过观察、思考、讨论、实践等多种方式，培养学生的数学思维和解决问题的能力。过程与方法培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养和审美能力。情感态度与价值观教材分析与课程目标

重点难点与关键能力重点正切函数的定义、性质及其图像特征。难点如何运用正切函数的性质解决相关问题。关键能力观察能力、思维能力、实践能力、创新能力。

采用启发式教学法、讨论式教学法、案例式教学法等多种教学方法，引导学生主动思考、积极参与课堂活动。利用多媒体课件、几何画板等教学工具辅助教学，提高课堂效率和教学质量。同时，鼓励学生利用互联网资源进行自主学习和拓展学习。教学方法与手段教学手段教学方法

302正切函数基本概念

正切函数的定义域为所有不等于$kpi+frac{pi}{2}$（$k$为整数）的实数，即正切函数在$frac{pi}{2}+kpi$（$kinZ$）处不存在。定义域正切函数的值域为全体实数，即$R$。值域正切函数定义域与值域

周期性正切函数具有周期性，其最小正周期为$pi$。即对于任意实数$x$，都有$tan(x+pi)=tanx$。奇偶性正切函数是奇函数，即满足$tan(-x)=-tanx$。正切函数周期性及奇偶性

正切函数的图像有无数条渐近线，即$x=frac{pi}{2}+kpi$（$kinZ$），在这些直线上正切函数的值趋向于无穷大或无穷小。渐近线正切函数的图像在$x=kpi$（$kinZ$）处有零点，即$tan(kpi)=0$。零点正切函数的图像关于原点对称，即如果点$(a,b)$在图像上，则点$(-a,-b)$也在图像上。对称性正切函数图像特征

303正切函数性质探讨

单调性正切函数在其定义域内是单调递增的。增减区间正切函数的增区间为每一个开区间$(-frac{pi}{2}+kpi,frac{pi}{2}+kpi)$，其中$kinZ$。在这些区间内，正切函数的值随着角度的增加而增加。单调性与增减区间

对称性与中心对称点对称性正切函数的图像关于原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$。中心对称点正切函数的图像有无数个中心对称点，这些对称点的坐标为$(frac{kpi}{2},0)$，其中$kinZ$。在每个对称点处，正切函数的图像呈现中心对称。

正切函数具有周期性，其周期为$pi$。周期性在每个周期内，正切函数的图像和性质都是相同的。具体来说，当角度增加一个周期$pi$时，正切函数的值会重复出现。这种周期性使得我们可以将任意角度的正切值转化为其在一个周期内的等价角度的正切值来计算。变化规律周期性变化规律

304正切函数应用举例

解决与正切函数相关的三角函数问题，如求值、化简、证明等。利用正切函数的周期性、奇偶性等性质，解决三角函数的周期性问题。通过正切函数与其他三角函数的转换关系，实现三角函数之间的互化。在三角函数中的应用

利用正切函数解决直角三角形中的相关问题，如求边长、角度等。在平面几何中，通过正切函数研究两相交线间的夹角问题。应用正切函数研究圆的切线、切点以及与圆有关的角度问题。在几何图形中的应用

在物理学中，利用正切函数研究波动、振动等现象。在工程学中，应用正切函数解决与角度、坡度等有关的实际问题。在经济学中，利用正切函数研究周期性波动、趋势预测等问题。在地理学中，通过正切函数研究地球表面的坡度、高度等问题，以及进行相关的测量和计算实际问题中的应用

305拓展延伸：复合正切函数简介

复合正切函数是由基本正切函数与其他函数复合而成的函数，形如y=tan(u(x))，其中u(x)是x的可导函数。定义复合正切函数具有周期性、奇偶性、单调性等基本性质，同时其定义域、值域等也会受到u(x)的影响。性质复合正切函数定义及性质

随着u(x)的周期变化，复合正切函数的图像也会呈现周期性变化。周期变化振幅变化相位变化u(x)的振幅变化会导致复合正切函数的图像在垂直方向上的伸缩变化。u(x)的相位变化会导致复合正切函数的图像在水平方向上的平移变化。030201复合正切函数图像变化规律

在信号处理领域，复合正切函数可用于描述信号的