高考数学复习培训课件极限与函数的连续性.pptx

高考数学复习培训课件极限与函数的连续性汇报人：XX2024-01-24目录极限概念及性质函数连续性概念及性质极限与函数连续性关系典型例题解析与技巧指导历年高考真题回顾与模拟测试总结回顾与拓展延伸01极限概念及性质极限定义与存在条件极限定义设函数$f(x)$在点$x_0$的某个去心邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$epsilon$（无论它多么小），总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|epsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$xtox_0$时的极限。极限存在条件函数在该点的左右极限存在且相等。左右极限及其关系左极限定义左右极限关系函数$f(x)$在点$x_0$的左侧趋近于$x_0$时，函数值$f(x)$的极限称为左极限，记作$lim_{{xtox_0^-}}f(x)$。函数在某点的极限存在的充分必要条件是左右极限各自存在并且相等。右极限定义函数$f(x)$在点$x_0$的右侧趋近于$x_0$时，函数值$f(x)$的极限称为右极限，记作$lim_{{xtox_0^+}}f(x)$。无穷小量与无穷大量无穷小量定义1如果函数$f(x)$的绝对值在自变量的某个变化过程中趋近于零，则称$f(x)$为该变化过程中的无穷小量。无穷大量定义2如果函数$f(x)$的绝对值在自变量的某个变化过程中无限增大，则称$f(x)$为该变化过程中的无穷大量。无穷小量与无穷大量的关系3在同一变化过程中，无穷大量与无穷小量是互为倒数的关系。极限运算法则极限的四则运算法则在自变量的同一变化过程中，如果两个函数都有极限，那么它们的和、差、积、商（分母不为零）的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商。复合函数的极限运算法则设函数$y=f[g(x)]$是由函数$u=g(x)$与函数$y=f(u)$复合而成，如果$lim_{{xtox_0}}g(x)=u_0$，且$lim_{{utou_0}}f(u)=A$存在，那么$lim_{{xtox_0}}f[g(x)]=A$。02函数连续性概念及性质连续函数定义与性质连续函数的定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有lim(x-x0)f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续。连续函数的性质连续函数具有局部有界性、局部保号性、四则运算性质、复合函数性质等。间断点类型及判断方法间断点的类型根据函数在间断点处的左右极限情况，间断点可分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和振荡间断点四种类型。间断点的判断方法首先找出函数无定义的点，然后判断该点左右极限是否存在以及是否相等，从而确定间断点的类型。一致连续性与可微性关系一致连续性的定义如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当任意两点x1、x2满足|x1-x2|δ时，都有|f(x1)-f(x2)|ε，则称函数f(x)在区间I上一致连续。一致连续性与可微性关系一致连续的函数不一定可微，但可微的函数一定一致连续。此外，如果函数在某区间上一致连续且在该区间的每一点都可微，则其导数在该区间上一定一致连续。闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数的性质包括有界性定理、最值定理、介值定理和零点定理。这些性质在解决闭区间上连续函数的有关问题时具有重要作用。例如，利用最值定理可以求函数的最大值和最小值；利用介值定理可以判断方程根的存在性；利用零点定理可以判断函数在闭区间上是否有零点等。03极限与函数连续性关系极限存在对函数连续性影响若函数在某点的左极限等于右极限且等于函数在该点的值，则函数在该点连续。若函数在某点的左极限或右极限不存在，则函数在该点不连续。若函数在某点的左极限等于右极限但不等于函数在该点的值，则函数在该点可去间断。连续函数在一点处极限值求解方法010203直接代入法因子分解法洛必达法则若函数在该点连续，则直接将自变量值代入函数表达式求解。通过因子分解简化函数表达式，再代入自变量值求解。对于0/0型或∞/∞型未定式，可应用洛必达法则求解。利用连续性求复杂函数极限值连续函数的四则运算性质01若函数在某点连续，则经过四则运算后得到的函数也在该点连续。复合函数的连续性02若内层函数在某点连续且外层函数在对应点连续，则复合函数在该点连续。利用已知函数的连续性03如三角函数、指数函数、对数函数等，在定义域内均连续，可利用这些已知函数的连续性求复杂函数的极限值。04典型例题解析与技巧指导求极限值常见方法总结利用极限的四则运算法则利用等价无穷小代换通过加减乘除等基本运算，简化极限表达式，进而求出极限值。在求极限过程中，将复杂的无穷小量用简单的无穷