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2022数学建模竞赛C题解答

[1]1

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解答

问题1：如图1，设P的坐标为(x,y)，(x≥0，

y≥0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型

可归结为

2222

minf(x,y)kyx(ay)(lx)(by)

只需考虑的情形〔不妨假设〕。对上述二

1k2ab

元费用函数求偏导，令

xlx

fx,y0

x

x2ay2lx2by2



ayby

fx,yk0

y

x2ay2lx2by2

〔＊〕



coscos0

结合图1，将〔＊〕式改写为，易知：





sinsink



k4k2

sinsin,coscos

22

2

所以tantank，故经过和BP的直线方程

AP

4k2

分别为：

k①

yax