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高中数学双曲线公式大全
圆锥曲线公式:椭圆
1、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:其中x²/a²+y²/b²=1,其中ab0,c
²=a²-b²
2、中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:y²/a²+x²/b²=1,其中ab0,c²
=a²-b²
参数方程:x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数,0≤θ≤2π)
圆锥曲线公式:双曲线
1、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:x²/a-y²/b²=1,其中a0,
b0,c²=a²+b².
2、中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:y²/a²-x²/b²=1,其中a0,
b0,c²=a²+b².
参数方程:x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)
圆锥曲线公式:抛物线
参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定
直线的斜率)特别地,t可等于0
直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴,a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴,a
≠0)
离心率
椭圆,双曲线,抛物线这些圆锥曲线有统一的定义:平面上,到定点的距离
与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。
圆锥曲线公式知识点总结
圆锥曲线椭圆双曲线抛物线
标准方程x²/a²+y²/b²=1(ab0)x²/a²-y²/b²=1(a0,b0)y²=2px(p0)
范围x∈[-a,a]x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)
y∈[-b,b]y∈Ry∈R
对称性关于x轴,y轴,原点对称关于x轴,y轴,原点对称关于x轴对称
顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)
焦点(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0)(p/2,0)
【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】
准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2
渐近线——————y=±(b/a)x—————
离心率e=c/a,e∈(0,1)e=c/a,e∈(1,+∞)e=1
焦半径∣PF₁∣=a+ex∣PF₁∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2
∣PF₂∣=a-ex∣PF₂∣=∣ex-a∣
焦准距p=b²/cp=b²/cp
通径2b²/a2b²/a2p
参数方程x=a·cosθx=a·secθx=2pt²
y=b·sinθ,θ为参数y=b·tanθ,θ为参数y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1x0x/a²-y0·y/b²=1y0·y=p(x+x0)
(x0,y0)的切线方程
斜率为k的切线方程y=kx±√(a²·k²+b²)y=kx±√(a²·k²-b²)y=kx+p/2k
高中数学知识点总结及公式:直线与方程
直线的倾斜角
1、定义:在平面直角坐标系中,当直线l与X轴相交时,我们取X轴为基准,
使X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α,那
么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为
0°。
2、取值范围:0°≤α180°
3、公式:k=tanα
k0时α∈(0°,90°)
k0时α∈(90°,180°)
k=0时α=0°
当α=90°时,k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,则tanA=-a/b,A=arctan(-a/b)。
当a≠0时,倾斜角为90度,即与X轴垂直。
直线的斜率
1、定义:斜率,亦称“角系数”,表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。
一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于
该坐标系的斜率。
如果直线与x轴
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