考研数学三解答题专项强化真题试卷81 (含答案解析).pdf

解答题为题目类型

1.[2018年]已知实数a，b满足

2.

2

3.(93年)设某产品的成本函数为C＝aq＋bq＋c，需求函数为q＝

4.某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ

2

是已知的．设n次测量结果X，X，…，X相互独立且均服从正态分布N(μ，σ)，该工程师

12n

记录的是n次测量的绝对误差Z＝｜X－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z，Z，…，Z估计σ．(Ⅰ)

ii12n

求Z的概率密度；(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．

1

ππ

5.(00年)设函数f(χ)在[0，π]上连续，且∫f(χ)dχ＝0，∫f(χ)cosχdχ＝0．试证明：在(0，π)

00

内至少存在两个不同的点ξ，ξ，使f(ξ)＝f(ξ)＝0．

1212

1n1n

6.(10年)(Ⅰ)比较∫｜lnt｜[ln(1＋t)]dt与∫t｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)

00

1n

记u＝∫｜lnt｜[ln(1＋t)]dt(n＝1，2，…)，求极限

n0

22

7.(08年)设z＝z(χ，y)是由方程χ＋y－z＝φ(χ＋y＋z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数，

且φ′≠1－．(Ⅰ)求dz；(Ⅱ)记u(χ，y)＝，求

8.(90年)已知线性方程组

9.(92年)某设备由三大部件构成．在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20

和0．30．设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求E(X)和D(X)．

10.(2000年)求函数y=

22

11.(2009年)求二元函数f(x，y)=x(2+y)+ylny的极值．

2222

12.设有n元实二次型f(x，x，…，x)=(x+ax)+(x+ax)+…+(x+ax)+(x+ax)，其

12n112223n-1n-1nnn1

中a(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a，a，…，a