新北师版初中数学八年级上册4.2 一次函数与正比例函数导学案.pdf

42一次函数与正比例函数

学习要求

知识与技能目标：

1理解一次函数、正比例函数的概念

2根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

过程与方法目标：

经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系

情感态度与价值观：

探求一次函数解析式的求法发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力

重点难点

1正比例函数

【剖析】

一般地形如y=(是常数且≠0)的函数叫做正比例函数其中叫比例系数

2一次函数

【剖析】

（1）一般地形如y=+b(b是常数且≠0)的函数叫做一次函数

（2）当b=0时y=+b即为y=所以说正比例函数是特殊的一次函数

回顾与思考

1什么叫函数?

2函数有哪些表达方式?

议一议

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子?

做一做

1某弹簧的自然长度为3c，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度

1

y增加05c

(1)计算所挂物体的质量分别为1g，2g，3g，4g，5g时的长度，并填入

下表：

/g012345

y/c

(2)你能写出与y之间的关系吗？

做一做

2某辆汽车油箱中原有油100L汽车每行驶50耗油9L

(1)完成下表：

汽车行使路程/050100150200300

y

油箱剩余油量/L

(2)你能写出与y的关系吗?

议一议

(3)汽车行驶的路程可以无限增大吗?

行驶路程有没有一个取值范围?

油箱剩余油量y呢?

2

y

上面的两个函数关系式(1)=3+05

y

(2)=100－018大家讨论一下这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流

一次函数：

、yybby

若两个变量之间的关系可以表示成=+(为常数，不等于0）的形式，则称是的

一次函数（为自变量，y为因变量）

by

当=0时，称是的正比例函数

练一练

yyy，

1在函数(1)=3/，（2）=-5(3)=-4

yyy

(4)=2-3(5)=√-2(6)=1/-2中

是一次函数的是，是正比例函数的是

yn

2若函数=(6+3)+4-4是一次函数，

nn

则应该满足的条件是若是正比例函数，则应该满足是

y2-8

3当=时函数=(+3)－5是关于的一次函数

yy

例1写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正

比例函数？

y

（1）汽车以60/h的速度匀速行驶行驶路程为()与行驶时间(h)之间的关系;

y

（2）圆的面积(c2)与它的半径(c)之间的关系

y

（3）一棵树现在高50c，每个月长高2c，月后这棵树的高度为c

3

例2