2019年湘潭市中考数学试题.docx

2019年湘潭市中考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）

下列各数中是负数的是 （ ）

A.|?3|

B.?3 C.???3?

1

D.3

下列立体图形中，俯视图是三角形的是 （ ）

A B C D

今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表

示为

A.0.24?105

下列计算正确的是

a6?a3＝a2

B.2.4?104

B.（a2）3＝a5

C.2.4?103

C.2a?3a＝6a

（ ）

D.24?103

（ ）

D.2a?3a＝6a2

已知关于x的一元二次方程x2?4x?c＝0有两个相等的实数根，则c= （ ）

A.4

B.2

C.1

D.?4

随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待.将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是

（）

平均数是8 B.众数是11 C.中位数是2 D.极差是10

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70?到△OCD的位置，若?AOB＝40?，则?AOD＝

（ ）

A.45° B.40° C.35° D.30°

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣

90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣

x个物件，则可列方程为

120 90

（ ）

120 90

?

x?20 x

120 90

?

x?20 x

120 90

?

x x?20

?

x x?20

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1

函数y?

x?6

中，自变量x的取值范围是 .

10.若a?b?5，a?b＝3，则a2?b2= .

11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是.

?1??1?

12.计算：?4? .

? ?

将一次函数y?3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 .

四边形的内角和是 .

如图，在四边形ABCD中，若AB?CD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形

ABCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验

1

公式是：弧田面积?

（弦×矢+矢2）.孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部

2

分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC?弦AB时，OC平分AB）可以求解.现已知弦AB?8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）

?2x 6

17.（6分）解不等式组?3x?1 ，并把它的解集在数轴上表示出来.

?

?? 2 ?x

18.（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还

? ?可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3?y3??x?y?x2?xy?

? ?

立方差公式：x3?y3??x?y??x2?xy?y2?

根据材料和已学知识，先化简，再求值：

3x ?x2?2x?4

x2?2x x3?8

，其中x?3.

19.（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30?.火箭继续

直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15?，求此时火箭所在

点B处与发射站点M处的距离.（结果精确到0.1千米）（参考数据：2