《概率论与数理统计》课后习题答案2.pdf

习题2.1

1．试分别给出随机变量的可能取值为可列、有限的实例．

解用X表示一个电话交换台每小时收到呼唤的次数，X的全部可能取值为可列的

0,1,2,3，…，；

用Y表示某人掷一枚骰子出现的点数，Y的全部可能取值为有限个

1,2,3，4,5,6；

2．试给出随机变量的可能取值至少充满一个实数区间的实例．

解用X表示某灯泡厂生产的灯泡寿命（以小时记），X的全部可能取值为区间

（0，+∞）

3．设随机变量X的分布函数F(x)为

A

1,x2



F(x)=x2



0,x2



确定常数A的值，计算P(0X4).

可得

解由F(20)F(2),

A

10,A=4

4

P(0X4)P(0X4)F(4)F(0)0.75.

x

4．试讨论：A、B取何值时函数F(x)ABarctan是分布函数．

3



解由分布函数的性质，有F0,F1，可得



AB0,





211

A,B,

2



AB1,





2



于是

11x

Fxarctan,x.



23

习题2.2

1．设10个零件中有3个不合格．现任取一个使用，若取到不合格品，则丢弃重新抽

取一个，试求取到合格品之前取出的不合格品数X的概率分布．

解由题意知，X的取值可以是0,1,2,3.而X取各个值的概率为

7

PX0