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初中列方程解应用题的技巧

初中列方程解应用题的技巧

?????同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？??

首先是审题，确定未知数。?

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

寻找等量关系，列出方程是关键。?

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发

2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数?

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。?

????总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。?

错题解析：??

把算术解法当作方程解法的错误??

例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）?

错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2，?x=20÷2，x＝10。?

分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。?

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：?

65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10?

答：应从甲袋取出大米10千克。?

评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。?

等量关系的错误?

例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？?

错解设四年级老师分x千克，列方程得：?

2x+2＝50，2x=48，x＝24。?

分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。?

正确解法：设四年级老师分x千克。?

2x-2＝50，2x＝52，x=26。?

答：四年级老师分26千克。?

单位不统一的错误?

?????例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）?

错解1?设梯形的上底是x分米??（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。?

答：梯形的上底是5.7分米。?

错解2设梯形的上底是x厘米，?

（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，?

2x＝11.4，?x＝5.7。?

答：梯形的上底是5.7厘米。?

?????分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。?

正确解法：0.6分米=6厘米?

设梯形的上底是x厘米?

（x＋x＋6）×4÷2＝24，2x＋6=12，?

2x＝6，x＝3。?

答：梯形的上底是3厘米。?

设句不写单位名称的错误?

??????例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？?

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：?

18×8+4x＝250，144+4x＝250，?

4x＝250－144，4x＝106，x＝26.5。?

答：平均每天运进26.5吨。?

分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨