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定量资料的统计描述指

汇报人：AA

2024-01-25

目录

contents

引言

集中趋势指标

离散趋势指标

偏态与峰态指标

定量资料的统计图表示

定量资料的假设检验与区间估计

总结与展望

引言

01

CATALOGUE

描述定量数据的基本特征和分布规律

为进一步的数据分析和统计推断提供基础

在医学、生物学、社会科学等领域有广泛应用

概念

定量资料是指用数值大小来表示的观察值，如身高、体重、血压等

数值性

定量资料的取值是数值，具有数量特征

连续性

定量资料的取值在理论上可以取某个区间内的任何值

可比性

不同个体的同一指标可以进行比较和统计分析

集中趋势指标

02

CATALOGUE

03

特性

算术均数是反应一组观察值集中趋势或平均水平的统计指标，易受极端值的影响。

01

定义

所有观察值相加后除以观察值个数所得的商。

02

适用范围

对称分布，特别是正态分布的资料。

将一组观察值从小到大依次排列，位于中间位置的数。

中位数

各种分布资料，常用于偏峰资料。

适用范围

中位数是一组观察值中位置居中的数，故不受极端值的影响。

特性

一组观察值中出现次数最多的数。

众数

常用于大量观察值的频数分布资料。

适用范围

众数是一组观察值中出现次数最多的数，故也不受极端值的影响。

特性

离散趋势指标

03

CATALOGUE

极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于反映数据的波动范围。

定义

极差=最大值-最小值

计算方法

计算简单，但易受极端值影响，不能反映中间数据的分布情况。

特点

四分位数间距是指上四分位数与下四分位数之差，用于反映中间50%数据的离散程度。

定义

计算方法

特点

四分位数间距=上四分位数-下四分位数

能够较好地反映中间数据的分布情况，受极端值影响较小。

03

02

01

定义

01

方差是每个数据与全体数据平均数之差的平方值的平均数，用于反映数据的离散程度；标准差是方差的算术平方根，具有与数据相同的计量单位。

计算方法

02

方差=Σ(Xi-X̄)²/n，标准差=√方差

特点

03

方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，但受极端值影响较大。在实际应用中，常使用样本方差和样本标准差来估计总体方差和总体标准差。

偏态与峰态指标

04

CATALOGUE

偏态系数的定义

偏态系数是描述数据分布偏态程度和方向的统计量，用于衡量数据分布的不对称性。

偏态系数的计算

偏态系数是根据数据的三阶中心矩与标准差的三次方之比计算得到，公式为Skewness=∑(xi−xˉ)3/nσ3Skewness=sum{(x_i-bar{x})^3/nsigma^3}Skewness=∑(xi​−xˉ)3/nσ3。

偏态系数的解读

当偏态系数大于0时，分布呈右偏态，即数据向右尾部分聚集；当偏态系数小于0时，分布呈左偏态，即数据向左尾部分聚集；当偏态系数接近0时，分布近似对称。

峰态系数的定义

峰态系数是描述数据分布峰态程度和形状的统计量，用于衡量数据分布的尖峭或扁平程度。

峰态系数的计算

峰态系数是根据数据的四阶中心矩与标准差的四次方之比计算得到，公式为Kurtosis=∑(xi−xˉ)4/nσ4−3Kurtosis=sum{(x_i-bar{x})^4/nsigma^4}-3Kurtosis=∑(xi​−xˉ)4/nσ4−3。

峰态系数的解读

当峰态系数大于0时，分布呈尖峰态，即数据分布的峰值高于正态分布；当峰态系数小于0时，分布呈平峰态，即数据分布的峰值低于正态分布；当峰态系数接近0时，分布近似正态分布。

定量资料的统计图表示

05

CATALOGUE

定义

用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的总和，它主要用于表示连续变量频数分布情况。

绘制方法

首先需考虑组数，分组过少会导致信息损失较大，分组过多则可能导致数据分布的规律性不能明显地表示出来。通常情况下组数选择在8-15之间，以能显示数据的规律为宜。然后确定各组数据出现的频数，以此绘制直方图。

应用场景

适用于展示大量数据的分布情况，如人口分布、收入分布等。

用点的密度和变化趋势表示两指标之间的直线和曲线关系，主要用于表示两个变量之间的关系。

定义

首先确定两个变量，一个作为横坐标，另一个作为纵坐标。然后根据数据点在坐标系中的位置绘制散点图。

绘制方法

适用于展示两个变量之间的关系，尤其是当关系不明确或存在多个关系时，如研究身高与体重之间的关系、广告投入与销售量之间的关系等。

应用场景

定量资料的假设检验与区间估计

06

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根据研究问题设立原假设（H0）和备择假设（H1）。

建立假设

根据资料类型、分布特点和研究设计选择合适的假设检验方法。

选择检验方法

设定显著性水平α，通常取0.05或0.01。