高等机构学06奇异分析讲义.pptxVIP

1汇报人：AA2024-01-31高等机构学06奇异分析讲义

目录contents奇异分析概述机构奇异类型及特点机构奇异识别方法机构奇异对性能影响分析机构奇异规避与优化设计机构奇异研究展望与挑战

301奇异分析概述

奇异分析是一种数学方法，用于研究函数在奇异点附近的性态和变化规律。奇异分析定义奇异分析起源于复变函数理论，后来逐渐发展成为实变函数、泛函分析等领域的重要工具。背景介绍定义与背景

奇异分析在解决许多实际问题中具有重要作用，如物理学中的场论、量子力学等。奇异分析的发展推动了数学理论的深入和完善，为其他学科提供了有力的数学工具。奇异分析的重要性推动理论发展解决实际问题

研究历史与现状研究历史奇异分析经历了漫长的发展过程，从最初的复变函数理论到现代的实变函数、泛函分析等。研究现状目前，奇异分析已经成为数学领域的一个重要分支，吸引了大量学者进行研究。同时，奇异分析在其他学科中的应用也越来越广泛，如物理学、工程学等。

302机构奇异类型及特点

几何奇异由于机构构型或尺寸导致的奇异位置，如死点、不确定点等。约束奇异由于约束条件变化导致的机构奇异，如过约束、欠约束等。驱动奇异由于驱动力或驱动力矩导致的机构奇异，如驱动力失效、驱动力过大等。奇异类型分类

机构在奇异位置时，会出现自由度变化、运动不确定性等现象，导致机构无法正常工作。几何奇异特点约束奇异时，机构的约束条件发生变化，可能导致机构自由度增加或减少，影响机构的稳定性和精度。约束奇异特点驱动奇异时，机构的驱动力或驱动力矩无法满足机构正常运动的需求，可能导致机构运动失控或无法启动。驱动奇异特点各类奇异特点分析

典型机构奇异实例平面四杆机构死点当平面四杆机构处于死点位置时，会出现从动件速度为零或无穷大的情况，导致机构无法正常工作。机器人腕关节奇异当机器人腕关节处于奇异位置时，腕关节的雅可比矩阵成为奇异矩阵，导致机器人末端执行器无法精确控制。并联机构约束奇异当并联机构处于约束奇异位置时，某些支链的约束条件发生变化，导致机构自由度增加，影响机构的稳定性和承载能力。

303机构奇异识别方法

03分析奇异性质根据求解结果，分析机构在奇异位置时的运动学和动力学特性，如自由度变化、速度突变等。01建立机构运动学方程根据机构类型和约束条件，建立机构运动学方程，描述机构输入输出之间的关系。02求解奇异位置通过求解运动学方程，得到机构在特定位置或姿态下的解，进而判断机构是否处于奇异位置。运动学方程法

123根据机构运动学方程，构建机构的雅可比矩阵，描述机构输入输出速度之间的关系。构建雅可比矩阵通过计算雅可比矩阵的行列式或秩，判断矩阵是否奇异，进而确定机构是否处于奇异位置。判断矩阵奇异性根据雅可比矩阵的奇异性，分析机构在奇异位置时的运动学和动力学特性变化，如速度失真、力传递中断等。分析奇异影响雅可比矩阵法

引入旋量概念旋量是描述刚体运动和力的基本数学工具，通过引入旋量概念，可以方便地描述机构运动和约束。构建旋量系统根据机构类型和约束条件，构建机构的旋量系统，包括运动旋量和力旋量。分析奇异性质利用旋量系统的性质，如线性相关性、互易性等，分析机构在奇异位置时的运动学和动力学特性。旋量理论法

通过几何图形直观判断机构是否处于奇异位置，如机构处于死点位置时，某些构件将无法运动。几何法利用代数方程求解机构奇异位置，如通过消元法、结式法等求解机构运动学方程。代数法采用数值计算方法求解机构奇异位置，如牛顿-拉夫逊迭代法、遗传算法等。这些方法适用于复杂机构的奇异位置求解。数值法其他识别方法

304机构奇异对性能影响分析

在奇异位置，机构的运动学方程可能变得不确定或无解，导致机构运动不可预测。运动不确定性奇异位置可能导致机构运动失稳，即使是很小的输入变化也可能引起机构大的运动变化。运动失稳奇异位置可能使机构的自由度发生变化，导致机构运动模式改变。自由度变化奇异对运动性能影响

力突变奇异位置可能引起机构中力的突变，对机构造成冲击或破坏。能量聚集奇异位置可能导致机构中能量的聚集，增加机构的振动和噪声。力传递失效在奇异位置，机构可能无法有效地传递力或力矩，导致机构功能失效。奇异对动力性能影响

精度丧失奇异位置可能导致机构精度丧失，使得机构无法准确完成预定任务。误差放大奇异位置可能放大机构的制造误差、装配误差和运动误差，进一步降低机构精度。不可控因素增加奇异位置可能增加机构中的不可控因素，如摩擦、间隙等，对机构精度造成不利影响。奇异对精度性能影响030201

305机构奇异规避与优化设计

识别奇异构型构型调整运动规划实施监控规避策略及实施方法通过机构运动学分析，识别可能导致奇异的构型，如死点、失控点等。在机构运动过程中，规划合理的运动轨迹和速度，避免经过奇异构型。对识别出的奇异构型进行调整，如改变机构尺寸、添加辅助构