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定量资料统计描述汇报人：AA2024-01-25

目录contents定量资料基本概念与特点集中趋势描述方法离散程度描述方法偏态与峰态描述方法定量资料统计图表示方法案例分析与实战演练

01定量资料基本概念与特点

定量资料是指用数值大小来表示观察结果的一类资料，通常也称为数值变量资料。根据观察值是否连续，定量资料可分为连续型变量和离散型变量。定量资料定义及分类分类定义

连续性数值型数据可以取某一区间内的任意值，具有连续性。可加性数值型数据可以进行加减运算，具有可加性。可比性不同个体的数值型数据可以进行比较，具有可比性。数值型数据特点分析

ABCD常见统计指标解读均值描述一组数据的平均水平，易受极端值影响。众数一组数据中出现次数最多的数，反映数据的集中趋势。中位数将数据按大小排列后位于中间的数，反映数据的中心位置，不受极端值影响。方差与标准差描述数据的离散程度，方差是各数据与均值之差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。

02集中趋势描述方法

算术平均数计算对于未分组资料，直接将所有观察值相加后除以观察值个数；对于分组资料，先计算各组组中值，再以各组频数作为权数计算加权平均数。算术平均数定义所有观察值之和除以观察值个数所得的商。算术平均数应用适用于对称分布或近似对称分布的资料，常用来描述正态分布或近似正态分布变量的平均水平。算术平均数计算与应用

中位数定义将一组观察值按大小顺序排列后，位于中间位置的数。对于未分组资料，直接将观察值按大小顺序排列后确定中间位置的数；对于分组资料，需根据各组频数累计后确定中位数所在组，再用插值法计算中位数。一组观察值中出现次数最多的数。直接观察频数分布表或直方图，找出出现次数最多的数。中位数求法众数定义众数求法中位数和众数概念及求法

算术平均数、中位数和众数都是描述一组观察值集中趋势的指标，但各有特点。算术平均数易受极端值影响，而中位数不受极端值影响，因此当数据分布偏态时，中位数比算术平均数更能代表数据的集中趋势。众数反映的是一组数据的多数水平，适用于描述分类数据的集中趋势，如人口分布、经济类型分布等。不同集中趋势指标比较

03离散程度描述方法

一组数据的最大值与最小值之差，用于粗略地说明变量的波动范围。极差上四分位数与下四分位数之差，用于反映中间50%数据的离散程度，不受极端值影响。四分位数间距极差、四分位数间距计算

方差各数值与其平均数离差平方的平均数，用于衡量一组数据的离散程度。标准差方差的算术平方根，用于表示数据分布的离散程度，标准差越大，数据分布越离散。方差与标准差概念及求法

变异系数标准差与平均数的比值，用于比较不同单位或平均数相差较大的几组数据的离散程度。应用场景当两组数据单位不同或平均数相差较大时，使用变异系数可以消除单位或平均数的影响，更准确地比较两组数据的离散程度。变异系数在离散程度中应用

04偏态与峰态描述方法

偏态系数定义偏态系数是描述数据分布偏态程度的一个统计量，用于衡量数据分布的不对称性。偏态系数计算偏态系数计算公式为$S_k=frac{nsum{(X_i-bar{X})^3}}{(n-1)(n-2)S^3}$，其中$n$为样本量，$X_i$为样本数据，$bar{X}$为样本均值，$S$为样本标准差。偏态系数意义解读当偏态系数大于0时，分布呈右偏态，即数据右尾部分比左尾部分更长或更重；当偏态系数小于0时，分布呈左偏态，即数据左尾部分比右尾部分更长或更重；当偏态系数接近0时，分布近似对称。偏态系数计算及意义解读

峰态系数定义峰态系数是描述数据分布峰态程度的一个统计量，用于衡量数据分布的尖峭或平坦程度。峰态系数计算峰态系数计算公式为$K=frac{n(n+1)sum{(X_i-bar{X})^4}}{(n-1)(n-2)(n-3)S^4}-3frac{(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}$，其中$n$为样本量，$X_i$为样本数据，$bar{X}$为样本均值，$S$为样本标准差。峰态系数意义解读当峰态系数大于0时，分布呈尖峰态，即数据分布的峰值高于正态分布；当峰态系数小于0时，分布呈平峰态，即数据分布的峰值低于正态分布；当峰态系数接近0时，分布近似正态分布。峰态系数计算及意义解读

通过观察数据的偏态和峰态可以初步判断数据的分布情况，为后续的数据分析提供基础。数据可视化偏态和峰态的异常可能意味着存在异常值或离群点，需要进一步进行异常值检测和处理。异常值检测对于严重偏态或峰态的数据分布，可以通过数据变换（如对数变换、Box-Cox变换等）来改善其分布形态，使其更接近正态分布或其他理想分布形态。数据变换在建立统计模型时，需要考虑数据的偏态和峰态特征。例如，对于具有明显偏态的数据分布，可能需要选择能够处理非对称分布的模型（如t分布、指数分布等）。模型选择偏态和峰态在数据分析