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多元统计数据描述及图表示课件

汇报人：AA

2024-01-25

目录

引言

多元数据的描述性统计

多元数据的图表示方法

多元数据的相关性分析

多元数据的降维技术

多元数据的可视化应用

引言

指包含两个或两个以上变量的数据，这些变量可以是定量的，也可以是定性的。

多元数据

统计数据描述

图表示方法

用统计指标对多元数据进行描述，如均值、方差、协方差等，以反映数据的分布规律。

利用图形展示多元数据，如散点图、箱线图、热力图等，使数据更加直观易懂。

03

02

01

多元数据的描述性统计

上四分位数与下四分位数之差，用于衡量中间50%数据的离散程度。

四分位距（InterquartileRange,…

衡量数据点与均值之间的平均距离。标准差越大，数据越离散；反之，数据越集中。

标准差（StandardDeviation）

标准差的平方，表示数据点与均值之间距离的平方的平均值。

方差（Variance）

1

2

3

描述数据分布形态的偏斜程度。正偏态表示数据向右偏，负偏态表示数据向左偏。

偏态（Skewness）

描述数据分布形态的尖峭程度。峰态大于3表示分布比正态分布更尖峭，小于3则表示更扁平。

峰态（Kurtosis）

通过直方图或核密度估计图可以直观地观察数据的分布形态，如是否正态、偏态、双峰等。

直方图与核密度估计

多元数据的图表示方法

散点图矩阵是一种可视化多元数据的方法，它通过绘制每对变量之间的散点图来展示变量之间的关系。

定义

可以直观地展示多个变量之间的关系，便于发现变量之间的线性或非线性关系。

优点

当变量数量较多时，散点图矩阵可能会变得非常庞大和难以解读。

缺点

定义

01

箱线图是一种用图形表示一组数据分散情况的统计图，因形状如箱子而得名。它主要包括一组线段和一个矩形箱，可以直观地展示数据的中心趋势、离散程度和异常值。

优点

02

可以同时展示多个变量的分布情况，便于比较不同变量之间的差异。

缺点

03

对于非正态分布的数据，箱线图的解读可能存在一定的困难。

优点

可以直观地展示多个变量之间的关系，以及各个变量在不同取值下的频率或强度。

定义

热力图是一种用颜色变化来表示二维数据矩阵中各个元素值大小的图形表示方法。颜色越深代表值越大，颜色越浅代表值越小。

缺点

对于颜色分辨能力较差的人来说，热力图的解读可能存在一定的困难。同时，当数据矩阵较大时，热力图可能会变得难以解读。

多元数据的相关性分析

皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的一种统计量。

r=Σ[(xi-x̄)(yi-ȳ)]/√[Σ(xi-x̄)²*Σ(yi-ȳ)²]

-1≤r≤1，其中r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示无相关关系。

皮尔逊相关系数适用于连续变量，且要求变量之间的关系是线性的。

定义

计算公式

取值范围

适用条件

斯皮尔曼等级相关系数是衡量两个变量之间等级关系强度和方向的一种统计量。

定义

rs=1-(6*Σd²i)/(n³-n)

计算公式

-1≤rs≤1，其中rs=1表示完全正相关，rs=-1表示完全负相关，rs=0表示无相关关系。

取值范围

斯皮尔曼等级相关系数适用于有序分类变量，且对异常值和离群点不太敏感。

适用条件

A

B

D

C

定义

肯德尔等级相关系数是衡量多个变量之间等级关系一致性程度的一种统计量。

计算公式

肯德尔W=(ΣRi²-(n³-n)/12)/(m²*(n³-n)/12)

取值范围

0≤W≤1，其中W=1表示完全一致，W=0表示完全不一致。

适用条件

肯德尔等级相关系数适用于多个有序分类变量之间的一致性检验，且要求每个变量内的等级评定是相互独立的。

多元数据的降维技术

通过正交变换将原始特征空间中的线性相关变量转换为新的特征空间中的一组线性无关变量，即主成分，同时保持变量的总方差不变。

主成分分析的基本思想

通过对原始数据的协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量，进而求得主成分。

主成分的求解方法

适用于高维数据的降维处理，如图像处理、基因表达数据等。

主成分分析的应用场景

通过研究多个变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构，即因子。

因子分析的基本思想

通过最大似然法、主轴因子法等方法估计因子载荷矩阵，进而求得因子得分。

因子的求解方法

适用于研究变量之间的内在关系，如市场研究、心理学等领域。

因子分析的应用场景

聚类分析的基本思想

根据“物以类聚”的原理，将样本或变量按照它们的相似性或亲疏程度进行分类，使得同一类中的对象尽可能相似，不同类中的对象尽可能相异。

聚类的求解方法

通过距离或相似度度量样本或变量之间的亲疏程度