第2章 齐次变换(1).pptVIP

例2-8一坐标系{B}与参考系重合,现将其绕通过q=[1,2,3]T的轴转30°,求转动后的{B}.以,代入算式,有2.5通用旋转变换Matlab是美国Mathworks公司推出的数值计算软件.在数值计算及科学研究中,是其它语言无法相比的.其主要特点有:1.语言简洁紧凑,使用方便灵活,库含数极其丰富.2.具有非常多的矩阵函数,矩阵计算异常方便.3.具有多种功能的工具包.4.具有与FORTRAN、C等同样多的运算符和结构控制指令的同时，语法限制却不严格，使程序设计很自由.5.图形功能强大,数据可视化好.6.原程序和库函数代码公开.但.程序执行效率较低.本节主要介绍其矩阵计算在机器人分析中的应用.Matlab使用与矩阵计算矩阵的输入:1)矩阵的直接输入.(操作)以[]作为首尾,行分隔用〞;〞,元素分隔用〞,〞或空格.2)矩阵编辑器.(操作)先在工作区定义矩阵,用编辑器修改矩阵.3)用函数创立矩阵,如.(操作)zeros(m,n):零矩阵ones(m,n):全部元素都为1的矩阵eye(m,n):单位阵randn(m,n):正态分布的随机矩阵vander(A):由矩阵A产生的Vandermonde矩阵Matlab使用与矩阵计算矩阵的计算.(操作)1)加减2)转置3)乘法4)除法与线性方程组5)逆6)幂和指数Matlab使用与矩阵计算例:Matlab使用与矩阵计算计算:习题:2.3坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕XB转φ角.求把BP变为AP的旋转矩阵.Matlab使用与矩阵计算机器人技术数学根底

MathematicPreparationforRobotics2.1位置和姿态的表示2.2坐标变换2.3齐次坐标变换2.4物体的变换及逆变换2.5通用旋转变换机器人操作定义:指通过某种机构使零件和工具在空间运动.这自然就需要表达零件、工具以及机构本身的位置和姿态。为了定义和运用表达位姿的数学量，必须借助于坐标系并给出表达的规那么。2.1位置和姿态的表示1.位置描述在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置(Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示:2.方位描述空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系A的方向余弦组成的3x3矩阵描述.2.1位置和姿态的表示上述矩阵称为旋转矩阵,它是正交的.即假设坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,那么绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为2.1位置和姿态的表示这些旋转变换可以通过右图推导这是绕Z轴的旋转.其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果.2.1位置和姿态的表示旋转矩阵的几何意义:1)可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系{A}的姿态矩阵.2)可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标变换成{A}中点的坐标.3)可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.2.1位置和姿态的表示3.位姿描述刚体位姿(即位置和姿态),用刚体的方位矩阵和方位参考坐标的原点位置矢量表示，即2.1位置和姿态的表示1.平移坐标变换坐标系{A}和{B}具有相同的方位,但原点不重合.那么点P在两个坐标系中的位置矢量满足下式:2.2坐标变换2.旋转变换坐标系{A}和{B}有相同的原点但方位不同,那么点P的在两个坐标系中的位置矢量有如下关系:例12.2坐标变换3.复合变换一般情况原点既不重合,方位也不同.这时有:(2-13)2.2坐标变换例2.1坐标系{B}的初始位姿与{A}重合,首先{B}相对于{A}的ZA轴转30°,再沿{A}的XA轴移动12单位,并沿{A}的YA轴移动6单位.求位置矢量APB0和旋转矩阵BAR.设点p在{B}坐标系中的位置为BP=[3,7,0],求它在坐标系{A}中的位置.2.2坐标变换1.齐次变换(2-13)式可以写为: