第4章傅里叶变换和系统的频谱分析.pptVIP

**虚指数信号ejwt(-?t?)通过连续LTI系统的零状态响应其中4.8LTI系统的频域分析根本概念**任意非周期信号通过连续LTI系统的零状态响应假设信号f(t)的傅里叶变换存在，那么可由虚指数信号ejwt(-?t?)的线性组合表示，即由系统的线性时不变特性，可推出信号f(t)作用于系统的零状态响应yzs(t)。4.8LTI系统的频域分析根本概念**任意非周期信号通过连续系统的零状态响应由积分特性由均匀性即Yzs(jw)4.8LTI系统的频域分析根本概念**幅度响应相位响应LTI系统把频谱为F(jw)的输入改变成频谱为H(jw)F(jw)的响应，改变的规律完全由H(jw)决定。Yzs(jw)=H(jw)F(jw)4.8LTI系统的频域分析根本概念H(jw)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性?H(jw)称为该系统的频率响应，定义为**奇偶性4.5傅里叶变换的性质 奇偶性**时域实偶-频域实偶时域实奇-频域虚奇4.5傅里叶变换的性质 奇偶性**例：求取样函数Sa(t)的频谱函数.解：根据傅里叶变换的线性性质即4.5傅里叶变换的性质 对称性对称性**根据傅里叶变换的对称性质，那么有即4.5傅里叶变换的性质 对称性**例：求函数t-1的频谱函数.解：可得那么4.5傅里叶变换的性质 对称性**尺度变换4.5傅里叶变换的性质 尺度变换**4.5傅里叶变换的性质 尺度变换**时移特性4.5傅里叶变换的性质 时移特性**例：求以下所示三脉冲信号的频谱。解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号4.5傅里叶变换的性质 时移特性**其频谱如下：4.5傅里叶变换的性质 时移特性**频移特性4.5傅里叶变换的性质 频移特性**4.5傅里叶变换的性质 频移特性**卷积定理4.5傅里叶变换的性质 卷积定理卷积特性是傅里叶变换性质之一，在通信系统和信号处理中占有重要地位，应用最广。**例:余弦脉冲信号解：利用卷积定理求其频谱。把余弦脉冲信号看成是矩形脉冲信号Ｇ(t)与周期余弦信号相乘。4.5傅里叶变换的性质 卷积定理**时域频域4.5傅里叶变换的性质 卷积定理**微分特性4.5傅里叶变换的性质 微分特性**积分特性4.5傅里叶变换的性质 积分特性**解(a)：(b)：例：求图所示信号的傅里叶变换4.5傅里叶变换的性质 积分特性**小结：非周期信号和周期信号一样，可以分解成许多不同频率的虚指数分量。由于非周期信号的周期趋于无限大，基波频率趋于无限小，于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。由于非周期信号的周期趋于无限大，因此它所包含的各频率分量的幅度趋于零。非周期信号的频谱用频谱密度来表示。周期信号其频谱为离散谱〔傅里叶系数、频谱函数〕,非周期信号其频谱为连续谱〔傅里叶变换、频谱密度函数〕。周期信号与非周期信号，傅里叶系数与傅里叶变换，离散谱与连续谱，在一定条件下可以互相转化并统一起来。4.5傅里叶变换的性质**一般非周期信号〔能量信号〕的Parseval定理4.7周期信号的傅里叶变换时域和频域的能量关系**Parseval定理：非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。4.7周期信号的傅里叶变换时域和频域的能量关系**周期信号非周期信号周期无穷大求和变求积分周期信号不满足绝对可积条件，但在允许冲激函数存在并认为它有意义的前提下，绝对可积条件就成为不必要的限制，也就有周期信号的傅里叶变换。目的：把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换得到广泛应用。4.7周期信号的傅里叶变换周期信号的频谱傅里叶级数傅里叶变换FSFTFTFS**4.7周期信号的傅里叶变换