一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （解析版）.pdfVIP

一网打尽外接球、内切球与棱切球问题

目录

题型01正方体、长方体外接球

题型02正四面体外接球

题型03对棱相等的三棱锥外接球

题型04直棱柱外接球

题型05直棱锥外接球

题型06正棱锥与侧棱相等模型

题型07侧棱为外接球直径模型

题型08共斜边拼接模型

题型09垂面模型

题型10二面角模型

题型11坐标法

题型12圆锥圆柱圆台模型

题型13锥体内切球

题型14棱切球

1

题型01正方体、长方体外接球

1(2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习)在长方体ABCD-ABCD中，已知AB=2，BC=

1111

BB=4，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.

1

44π

【答案】π/

33

【解析】在长方体ABCD-ABCD中，AB=2，BC=BB=4，由长方体的结构特征知，长方体的内置球

11111

直径不超过最短棱长，

43434

于是得球直径小于等于2，球半径r的最大值为1，此时有πr=π×1=π，

333

4

所以最大球的体积为π.

3

4

故答案为：π

3

2(2023·全国·高三专题练习)正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为

【答案】48π

2

【解析】设正方体的棱长为a，因为正方体的表面积为96，可得6a=96，解得a=4，

222

则正方体的对角线长为l=4+4+4=43，

设正方体的外接球的半径为R，可得2R=43，解得R=23，

22

所以外接球的表面积为S=4πR=4πR=48π.

故答案为：48π.

3(2023·吉林·高三校联考期末)已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为3，则球的表面积为

．

【答案】9π

【解析】该球为正方体外接球，其半径R与正方体棱长a之间的关系为2R=3a，

32

由a=3，可得R=，所以球的表面积S=4πR=9π.

2

答案：9π

题型02正四面体外接球

4(2023·山东·高三济南一中校联考阶段练习)在正四面体P-ABC中，以PB为直径作球O，点D在

2-2

球