解三角形压轴综合小题（学生版）--2024年高考数学二轮复习.pdfVIP

解三角形压轴综合小题

目录

题型01边角互化求角

题型02判断三角型形状

题型03三角形几解判断

题型04正余弦应用：求面积

题型05正余弦应用：求长度

题型06正余弦应用：比值型求值

题型07最值型：角与对边互化面积型

题型08最值型：周长边长范围

题型09最值型：比值范围

题型10最值型：余弦定理齐次式

题型11最值型：正切

题型12三角形角平分线型

题型13三角形中线型

题型14三角形重心型

题型15三角形外接圆

高考练场

题型01边角互化求角

【解题攻略】

在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：

(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；

(2)从式子结构来选择．

边角互化的方法

abc

(1)边化角：利用正弦定理===2r(r为△ABC外接圆半径)得a=2rsinA，b=

sinAsinBsinC

2rsinB，c=2rsinC；

(2)角化边：

abc

①利用正弦定理：sinA=，sinB=，sinC=

2r2r2r

222

b+c-a

②利用余弦定理：cosA=

2bc

辅助角公式22aba2b2

asinα+bcosα=a+bsinα+cosα；+=1

22222222

a+ba+ba+ba+b

1

22

(1)正弦形式a+bsin(α+β)：sinα∙cosβ±cosα∙sinβ=sin(α±β)

ab

其中：cosβ=,sinβ=.

2222

a+ba+b

22

(2)余弦形式a+bcos(α-β)：cosα∙cosβ±sinα∙sinβ=cos(α∓β)

ab

其中：sinβ=,cosβ=.

2222

a+ba+b

a-b

1(2022下·黑龙江哈尔滨·高三校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c-b=

sinC

，则A=()

sinA+sinB