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高等数理统计假设检验
汇报人：AA
2024-01-20
假设检验基本概念
参数假设检验方法
非参数假设检验方法
多元统计分析在假设检验中应用
贝叶斯统计在假设检验中应用
实例分析与案例研究
目录
假设检验基本概念
3.确定显著性水平；
5.根据检验统计量的值计算p值；
4.计算检验统计量的值；
第二类错误
原假设为假时接受原假设，即“取伪”错误，也称为β错误或功效错误。
其他常见错误类型
如样本量不足、数据分布不符合假设条件等。
第一类错误
原假设为真时拒绝原假设，即“弃真”错误，也称为α错误或显著性错误。
参数假设检验方法
适用场景
用于比较样本均值与已知总体均值是否存在显著差异。
注意事项
需满足正态总体、独立同分布等假设条件。
检验步骤
提出假设、确定检验统计量、计算p值、作出决策。
1
2
3
用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
适用场景
提出假设、确定检验统计量、计算p值、作出决策。
检验步骤
需满足正态总体、独立同分布等假设条件，且两组样本量应相近。
注意事项
适用场景
用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
检验步骤
提出假设、确定检验统计量、计算p值、作出决策。
注意事项
需满足正态总体、配对样本等假设条件，且差值应近似正态分布。
适用场景
用于比较多组样本均值是否存在显著差异。
检验步骤
提出假设、确定检验统计量、计算F值和p值、作出决策。
注意事项
需满足正态总体、独立同分布等假设条件，且各组样本量应相近。同时，应注意方差齐性检验，若不满足齐性条件，需采用相应的补救措施。
非参数假设检验方法
通过比较实际观测值与理论预期值之间的差异，判断样本数据是否符合某种理论分布或比较两个分类变量之间是否独立。
原理
适用于多维度的分类数据，如医学领域的病例对照研究、市场调研中的消费者行为分析等。
应用场景
优点在于能处理多维分类数据且易于理解，缺点是对数据分布的假设较为严格，且对样本量有一定要求。
优缺点
优点在于能处理连续型数据且对异常值不敏感；缺点是对数据分布的假设较为严格，且当样本量较大时，计算量较大。
优缺点
通过计算游程数（即连续出现同一符号的序列长度）来判断样本数据是否符合随机性假设。
原理
适用于检验时间序列数据或空间数据的随机性，如环境监测、金融市场分析等。
应用场景
多元统计分析在假设检验中应用
回归系数的显著性检验
通过构造t统计量，检验回归系数是否显著不为零，以确定自变量对因变量的影响是否显著。
模型的拟合优度检验
利用可决系数R^2或调整R^2评估模型对数据的拟合程度，检验模型是否充分解释了因变量的变异。
模型的总体显著性检验
通过F检验，检验模型中所有自变量对因变量的联合影响是否显著，以判断模型是否有意义。
通过构造统计量，检验因子载荷是否显著不为零，以确定原始变量与提取的公因子之间的相关关系是否显著。
因子载荷的显著性检验
因子的解释力度检验
模型的拟合优度检验
利用公因子方差贡献率评估公因子对原始变量的解释程度，检验提取的公因子是否有足够的代表性。
通过比较模型的残差平方和与总平方和，评估模型对数据的拟合程度，检验因子分析模型是否合适。
03
聚类方法的比较和选择
通过比较不同聚类方法的结果和性能，选择最适合的聚类方法，以确保聚类分析的准确性和有效性。
01
类间差异的显著性检验
通过构造统计量，检验不同类别之间的差异是否显著，以确定聚类结果是否合理和有意义。
02
类内同质性的检验
利用类内距离或类内相似度等指标评估同一类别内样本的同质性，检验聚类结果是否稳定可靠。
贝叶斯统计在假设检验中应用
先验概率
描述数据在不同参数取值下的概率分布。
似然函数
后验概率
贝叶斯公式
01
02
04
03
表达先验概率、似然函数和后验概率之间关系的数学公式。
根据历史数据或经验，对未知参数进行概率分布的假设。
综合先验概率和似然函数，得到参数在给定数据下的概率分布。
贝叶斯因子定义
两个假设下似然函数之比，用于量化支持一个假设相对于另一个假设的证据强度。
贝叶斯因子计算
通过积分似然函数与先验概率密度函数得到后验概率，进而计算贝叶斯因子。
贝叶斯因子在假设检验中应用
通过比较不同假设的贝叶斯因子大小，判断哪个假设更合理或更有可能成立。
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贝叶斯网络定义
一种概率图模型，用于表示变量间的依赖关系和条件独立性。
贝叶斯网络在复杂系统中的应用
通过构建贝叶斯网络模型，可以刻画复杂系统中多个变量间的相互作用和依赖关系，进而进行假设检验和推理。
贝叶斯网络在假设检验中的优势
能够处理具有复杂依赖关系的变量，提供灵活的建模方式；可以融合多种来源的信息和数据，提高假设检验的准确性和可靠性。
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实例分析与案例研究
假设检验方法
在医学领域，新药效果的
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