何晓群《应用回归分析》第四版-主成分回归与偏最小二乘.pptxVIP

何晓群《应用回归分析》第四版-主成分回归与偏最小二乘汇报人：AA2024-01-30目录主成分回归与偏最小二乘简介数据降维与主成分分析偏最小二乘回归模型构建主成分回归与偏最小二乘比较预测能力提升策略探讨总结回顾与拓展延伸01主成分回归与偏最小二乘简介主成分回归基本概念主成分回归（PrincipalComponentRegression,PCR）是一种降维技术，通过线性变换将原始变量转换为新的综合变量（主成分），用较少的主成分来代替原始变量进行回归分析。主成分回归的目的是消除原始变量之间的多重共线性，提高回归模型的稳定性和预测精度。主成分回归的基本步骤包括：对原始数据进行标准化处理，计算相关系数矩阵，求解特征值和特征向量，选择主成分，建立主成分回归模型。偏最小二乘法原理及特点偏最小二乘法（PartialLeastSquares,PLS）是一种融合了主成分分析、典型相关分析和多元线性回归分析方法的综合性统计分析方法。01偏最小二乘法的原理是通过在自变量和因变量空间中分别寻找一些相互正交的新变量（成分），使得这些新变量不仅最大程度地携带原变量系统中的变异信息，同时自变量的成分对因变量也有最强的解释能力。02偏最小二乘法的特点包括：能够处理自变量之间存在严重多重共线性的情况；可以在样本量较少的情况下进行回归建模；易于辨识系统信息与噪声，从而进行有效的预测。03两者关系及适用场景分析主成分回归和偏最小二乘法都是基于降维思想的回归分析方法，但它们在处理自变量和因变量关系时有所不同。主成分回归主要关注自变量的降维处理，而偏最小二乘法则同时考虑自变量和因变量的降维处理。适用场景方面，当自变量之间存在较强的多重共线性时，可以考虑使用主成分回归或偏最小二乘法进行回归分析。其中，偏最小二乘法在处理具有多个自变量和因变量的复杂系统时更具优势。本书内容概述与结构安排本书详细介绍了主成分回归和偏最小二乘法的基本原理、方法及应用案例，内容包括：数据降维与主成分分析、主成分回归模型及其性质、偏最小二乘法原理与算法、模型选择与评估方法等。结构安排上，本书首先介绍主成分回归和偏最小二乘法的基本概念、原理和方法，然后通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用效果，最后总结归纳并指出进一步研究的方向。VS02数据降维与主成分分析数据降维意义及方法分类数据降维意义降低数据复杂度，减少计算量，提高模型泛化能力，去除噪声和冗余特征等。方法分类线性降维方法（如主成分分析PCA、线性判别分析LDA等）和非线性降维方法（如流形学习、自编码器等）。主成分分析原理及步骤详解原理通过正交变换将原始特征空间中的线性相关变量转换为另一组线性无关的综合变量（即主成分），以较少的综合变量来反映原始数据的大部分信息。步骤数据标准化处理、计算协方差矩阵、求解特征值和特征向量、选择主成分个数、计算主成分得分等。实例演示：SPSS软件操作指南SPSS软件简介SPSS是一款功能强大的统计分析软件，广泛应用于社会科学、生物医学、经济学等领域的数据分析工作。操作步骤导入数据、数据预处理、选择主成分分析功能、设置分析参数、查看结果并解读等。注意事项与常见问题解答注意事项常见问题解答在进行主成分分析前，需要确保数据满足分析要求，如样本量要足够大、变量间存在线性关系等；同时，在选择主成分个数时，要综合考虑特征值大小、碎石图拐点以及实际业务需求等因素。如何处理缺失值？如何进行数据标准化？如何判断主成分分析的效果？如何选择合适的主成分个数？等等。针对这些问题，本书将给出详细的解答和指导。03偏最小二乘回归模型构建偏最小二乘回归思想阐述偏最小二乘回归（PartialLeastSquaresRegression，PLSR）是一种融合了主成分分析、典型相关分析和线性回归分析方法的新型多元统计数据分析方法。它通过提取主成分的方式，在自变量和因变量中提取若干对模型解释性最强的新综合变量（成分），然后利用这些成分进行回归建模。PLSR能够有效地解决自变量之间的多重共线性问题，同时也可以在样本点个数较少的情况下进行回归建模。模型构建步骤及参数估计方法数据标准化处理建立回归方程为了消除量纲和数量级的影响，需要对自变量和因变量进行标准化处理。利用提取出的主成分建立回归方程，得到自变量和因变量之间的关系。ABCD提取主成分参数估计通过迭代计算，从自变量和因变量中提取若干对模型解释性最强的新综合变量（成分）。采用最小二乘法对回归方程中的参数进行估计。实例分析：Python编程实现技巧导入必要的Python库数据预处理如numpy、pandas、sklearn等。包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。提取主成分模型评估使用sklearn库中的PLSRegression函数进行主成分提取和回归建模。通过计算模型的决定系数