广厚乡中心学校常少刚数学九年级《相似三角形的判定》.pptxVIP

1汇报人：AA2024-01-31广厚乡中心学校常少刚数学九年级《相似三角形的判定》

目录contents课程介绍基础知识回顾相似三角形的判定方法相似三角形的性质及应用典型例题分析与解答课堂练习与巩固提高

301课程介绍

掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，能够灵活运用所学知识解决相关问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过观察、实验、推理和交流等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。030201教学目标与要求

相似三角形的定义、性质和判定方法，包括预备定理、相似三角形的判定定理等。教学内容相似三角形的判定方法和性质的应用。教学重点灵活运用相似三角形的判定方法解决复杂问题，以及辅助线的添加技巧。教学难点教学内容及重点难点

采用启发式、探究式和合作式等多种教学方法，引导学生主动参与数学活动。教学方法利用多媒体课件、几何画板等现代化教学手段，提高教学效果和效率。教学手段教学方法与手段

课时安排本课程按照学校的课程安排进行，一般为每周2-3课时。教学进度根据学生的实际情况和教学内容的难度，合理安排教学进度，确保学生能够逐步掌握所学知识。同时，留出足够的时间进行复习和巩固，以提高学生的掌握程度。课时安排与进度

302基础知识回顾

010204三角形的基本性质三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的三个内角之和等于180度。等腰三角形的两腰相等，且两底角相等。直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方（勾股定理）。03

两个三角形若能够完全重合，则称这两个三角形全等。SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及一非夹边相等）、HL（直角三角形斜边和一直角边相等）。全等三角形及其判定全等三角形的判定条件全等三角形的定义

两组线段之间，如果其中一组线段的比等于另一组线段的比，则称这四条线段成比例。比例线段的定义两个相似三角形的对应边之比称为相似比。相似比的定义若a:b=b:c，则b是a和c的比例中项，且b^2=ac。比例中项定理比例线段与相似比

平行线间的同位角相等，内错角相等。如果一个三角形的两边与另一个三角形对应的两边分别平行，那么这两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例行线与相似三角形的关系

303相似三角形的判定方法

预备定理：平行线截三角形所得线段成比例平行线与三角形的一边相交，截得的线段与这边成比例平行线截三角形两边，所得对应线段成比例如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

0102判定定理一：两角对应相等，两三角形相似此定理是三角形相似的最基本判定方法之一，也是其他判定方法的基础如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

判定定理二如果两个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似此定理在实际应用中较为常见，需要注意两边对应成比例且夹角相等的条件

如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似此定理是三角形相似的另一种基本判定方法，但在实际应用中相对较少使用，需要注意三边对应成比例的条件判定定理三：三边对应成比例，两三角形相似

304相似三角形的性质及应用

对应角相等如果两个三角形相似，那么它们的对应角必定相等。这是相似三角形最基本的性质。对应边成比例相似三角形的对应边之间存在一定的比例关系，即任意两边之比等于相似比。相似三角形的对应角相等、对应边成比例

相似三角形中的线段比与面积比线段比在相似三角形中，对应边上的中线、高线、角平分线等线段也成比例，比例等于相似比。面积比相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这个性质在解决实际问题时非常有用，可以快速计算出相似三角形的面积。

地图绘制在绘制地图时，可以利用相似三角形的性质来按比例缩小实际距离，从而绘制出精确的地图。测量高度利用相似三角形的性质，可以通过测量影子的长度来计算出建筑物或山峰的高度。放大与缩小在图形处理中，可以利用相似三角形的性质来对图像进行放大或缩小，同时保持图像的形状不变。利用相似三角形解决实际问题

03位似变换在位似变换中，相似三角形可以帮助我们确定位似中心和位似比，从而进行精确的图形变换。01平移变换在平移变换中，相似三角形可以帮助我们确定平移的方向和距离。02旋转变换在旋转变换中，相似三角形可以帮助我们确定旋转的中心和角度。相似三角形在几何变换中的应用

305典型例题分析与解答

题型一01已知两边成比例且夹角相等，判定两个三角形相似。解题思路：根据相似三角形的判定定理之一，当两个三角形的两边对应成比例，