广州初三寒假补习班-广州辅导班-新王牌.docVIP

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一、由已知联想[广州新王牌]

（1）给线段中点

1.已知，如图3，在中，D是BC边的中点，

E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，

求证：

_E_F

_

E

_

F

_

A

_

B

_

C

_

D

求证：S=EF·CD

图

图

（2）给角平分线

3.如图，四边形中，平分，

若，，求证：.

（3）垂直平分线：

4.已知：如图5，在中，D是BC边的中点，

交的平分线于E，交AB于点F，

交AC的延长线于点G.求证：BF＝CG.

图（4）给等腰、等边、正方形

图

5.如图所示，已知点、分别在正方形的边

与上，并且平分，求证：。

6．给角的倍分关系：分角或补角

如图，在中，AB＝2BC，

求证：

图二、由结论联想

图

（1）证线段和差相等用截取或添补法

7.如图，在中，，

，求证：。

（2）证线段倍分用平分线段或倍长线段

8.如图2，等腰中，，

的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的

延长线于E。求证：BD＝2CE

9．如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AB=CD，

∠BAC=60°，点E是BD的中点．求证：BC=2AE．

构造全等三角形的一般方法

一、平移法

1.如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D．

求证：DE=DF

二、翻折法

2.如图，△ABC中，AB＞AC．求证：∠B＞∠C．

三、旋转法

3.如图，四边形ABCD中∠A=∠C=90°，CD=CB ，

_A

_

A

_

B

_

D

_

C

四、添补法

五、截取法构造全等三角形

图4.如图，在中，边上的高为，

图

又，求证：。

六、倍长长中线法

5.已知：如图，D为的BC边的中点，，

的平分线分别与AB、AC交于点E、F，

求证：

七、作垂线法

6.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：BF=AC

7.如图，已知在中，，AB=AC，M是AC边的中点，交BC于D，交BM为E，求证：。

八、典型习题;

8.已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。求证：BD=CE

9.如图，在△ABC中，AD=BC,CD=BE,求∠BOD的度数