四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（????）

A． B．

C． D．

2．如下图所示的几何体的俯视图是（????）

A． B． C． D．

3．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则d是（????）

A．8 B．0.5 C．2 D．20

4．地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（????）

A． B． C． D．

5．如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

6．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（????）

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变

7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

二、填空题

9．如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是．

10．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为．已知小明的身高为，此时测得操场旁一棵树的影长为，则这棵树的高为．

11．已知点在双曲线上，点在直线上，且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则值是．

12．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则AE的长是．

13．如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为．

??

三、解答题

14．计算：

(1)解方程；

(2)关于x的方程有两个不相等的实数根，．

①求m的取值范围；

②若，求m的值．

15．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

(1)请补全条形统计图；

(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为______人；

(3)现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．

16．如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是．

(1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）；

(2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程．

17．如图，在四边形中，，连接，，点D是线段的中点，连接，连接，恰好过线段的中点E，并交于点G．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)求证：．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．

(1)求，的值；

(2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标；

(3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标．

四、填空题

19．已知，是一元二次方程的两个根，则．

20．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，当函数值时，x的取值范围是．

21．小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有三个数字0，1，2，先由小颖在心中任想其中一个数字，记作a．再由小亮也在心中任想其中一个数字，记作b．若使得一元二次方程没有实数根，则称两人“心有灵犀”，则小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是．

22．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是．

23．如图所示，在矩形中，，，E，F分别是上的动点，且，连接，当E为中点时，则；在整个运动过程中，的最小值为．

五、解答题

24．新都柚作为新