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高三新数学第一轮复习教案一随机抽样

一.课标要求：

1.能从现R生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；

3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本：通过对

实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；

4,能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

二.命题走向

A

统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽

取样本。

预测2007年高考对本讲的考察是：

（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背

景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力：

（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。

三.要点精讲

三种常用抽样方法：

1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，

且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样，实现简单随机抽

样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法

1N）,

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从到并把号码写在形状、大小相同的

号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀

搅拌：

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取〃次；

成样：对应号签就得到一个容量为〃的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

（2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致：

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下

等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中

依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为〃的样本。

（

结论：

①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为〃的样本时，每次抽

取一个个体时任一个体被抽到的概率为_L：在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N

N

②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样：它是逐个地进行抽取：它是一种等概率抽样。

2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出

1

的规则，从每一部分抽取个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械

抽样工

系统抽样的步骤可概括为：

（1）将总体中的个体编号，采用随机的方式将总体中的个体编号：

（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔h当:

NN

是整数时，k=—：当一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数Nnn

N，

能被〃整除，这时k=——：

n

3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号/:

（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将/加上间隔攵）抽取样本：

、

1,I+kI++（/?—l）/co

3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各

部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

结论：

（1）N

分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为的总体中抽

取一个容量为〃的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于2: