广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（????）

A． B． C． D．

2．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（????）

A．的虚部为i B． C． D．

3．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（????）

A．－8 B．8 C．6 D．－6

4．已知，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

5．甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（????）

A． B． C． D．

6．函数恒有，且在上单调递增，则的值为（????）

A． B． C． D．或

7．设则（????）

A． B．

C． D．

8．如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．己知一组样本数据，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（????）

A．样本数据的第80百分位数为

B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数

D．样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于80

10．已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（????）

A．直线l的斜率为 B．

C． D．△MON（点O为坐标原点）的面积为6

11．设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（????）

A．

B．数列为等差数列

C．当时有最大值

D．设，则当或时数列的前项和取最大值

12．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知的展开式中．的系数为80，则m的值为．

14．过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为.

15．如图，在圆台中，，点C是底面圆周上异于A、B的一点，,点D是的中点，为平面与平面的交线，则交线与平面所成角的大小为．

16．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线

设雪花曲线周长为，面积为，若的边长为1，则=，

四、解答题

17．为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1.

(1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数

(2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列与数学期望.

18．已知数列满足.

(1)求证：是等差数列；

(2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值．

19．如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；

(2)若，的面积为，求的值．

20．已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．

(1)求的方程；

(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21．如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.

22．已知函数

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若存在两个极值点，

①求a的取值范围；

②当取