安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）

A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）

2．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是(????)

A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:1

3．若，且，则下列式子正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，内接于，连接、，，则的度数是（）

A． B． C． D．

5．已知点，，都在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．与抛物线关于y轴成轴对称关系的抛物线是（）

A． B．

C． D．

7．如图，是的直径，弦于，，，则弦的长为（）

A． B． C． D．

8．若将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为（????）

A． B． C． D．

10．如图，点P为外一点，过P点做直线交于A、B，做切线，C为切点，下列说法中错误的是（）

A．当点A与点B重合时，

B．当弦最长时，

C．当点A和点B不重合时，

D．当时，

二、填空题

11．二次函数y=（x-1）2+2的最小值是．

12．如图，点A、B、C在上，，，，点是劣弧上一点，则的值是

13．如图，一汽车在坡度为的斜坡上爬行，从点行驶了米到达点，则这时汽车在水平方向前进的距离为米．

14．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两条邻边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点为正方形的中心，反比例函数的图象过点且交边于点，连接，．

（1）用含的代数式表示的值为

（2）若，则的值为

三、解答题

15．计算：．

16．若（x、y、z均不为零），求的值．

17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．

??

18．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出绕点A顺时针旋转后得到的；

(2)以原点O为位似中心，在网格中画出的位似，使与的位似比为1∶2．

19．某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为，大门高6米，大门底端D点距背面点B的距离米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，

20．如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于C点，，的平分线交于点Q，于D，交于E．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

21．如图，一次函数的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于、D两点．

(1)求m的值以及D点的坐标；

(2)在x轴是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

22．蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为．

(1)直接写出y与x的函数解析式；

(2)求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；

(3)第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？

23．已知：如图，中，，，，点在的外面，且，，，垂足为，交于，，交于．

(1)求的长；

(2)求的值；

(3)若为中点，求证：平分．

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参考答案：

1．D

【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）．

【详解】解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）．

2．B

【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．

【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，

∴它们的面积比是1：4．

故选B．

【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，