2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（含答案解析）.docx

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2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．我国古代数学名著《张丘建算经》中有“分钱问题”如下：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？其意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给每个人，结果每人分得100钱，问有多少人（????）

A．65 B．68 C．195 D．198

4．已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（????）

A．3 B．2 C． D．

5．第二十届东博会在广西南宁举办.本次东博会的某个区域要将4个不同的电子产品展区和3个不同的非电子产品展区排成一排，则3个不同的非电子产品展区均不相邻的不同排法共有（????）

A．360种 B．720种 C．1440种 D．2880种

6．足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（????）

A． B． C． D．

7．已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

8．已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（????）

A．305 B．302 C．300 D．400

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．若函数，则（????）

A．不是偶函数 B．是的一个周期

C．的最大值为 D．在区间上单调递增

11．如图，四边形为矩形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则（????）

A． B． C． D．

12．若，满足，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为.

14．曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.

15．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上、下顶点分别为，，若四点共圆，则的离心率为.

16．在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为.

四、解答题

17．记为公差大于0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和.

18．如图，在四边形中，为的中点，，，，

(1)求；

(2)若，，求.

19．全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场

球队的胜负情况

合计

胜

负

上场

40

45

未上场

3

合计

42

(1)完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；

(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.

（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；

（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）

附：，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

20．如图，在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

21．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.

(1)求的方程；

(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为