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六年级数学毕业复习-比和比例知识点

比和比例知识点

比

比例

意义

两个数相除,又叫做两个数的比.

如，90÷60=90:60(90比60)

表示两个比相等的式子叫做比例。

如，90：60=3:2

各部分名称

90：60=1.5

比值后项比号前项

比值

后项

比号

前项

（共有2个项）

90：60=3:2

内项

内项

外项

外项

（共有4个项）

基本

性质

比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5

90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

如，90：60=3:2

两个内项的积两个外项的积90×2=60×3

两个内项的积

两个外项的积

化简比的依据

如，

90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4

解比例的依据

如，5：x=1.6：3.2

1.6x=5×3.2

1.6x=16

x=10

意义

方法

结果

求比值

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

前项除以后项

结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。

如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5

化简比

把两个数的比化成最简单的整数比

前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）

结果是一个比，不能写成整数和小数。

18:6=3:1不能写成18:12=3

判断两个比成不成比例的方法

方法一。看这两个比的比值是否相等

方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。

---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例

写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=”

又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：

（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2=s÷h→

s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）

看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。

看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。

三、列（列出几组数据）

列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）

如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，

宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……

长方形的周长

18

18

18

18

长

8

7

6

5

宽

1

2

3

4

然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”

８、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多