内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docxVIP

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内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下列事件是必然事件的是（????）

A．明天会下雨

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

D．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球

3．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

4．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（????）

A． B．

C． D．

5．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（????）

A．0 B．1 C． D．

6．下列说法错误的是（????）

A．直径是圆中最长的弦 B．平分一条弦的直径也垂直于该弦

C．的圆周角所对的弦是直径 D．圆内接四边形的对角互补

7．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点落在反比例函数图象上的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（????）

A． B． C． D．

9．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．不能确定

10．函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

11．如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）

A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，是的弦，半径于点，若的半径为，则的长是．

14．若是关于的一元二次方程，则．

15．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．

16．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．

17．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=

三、解答题

19．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；

(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于，两点．

??

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)当时，x的取值范围为________；

(3)若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．

21．如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：平分；

(3)若，，求的长．

22．如图，和都是等边三角形，直线，交于点F．

(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______．

(2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．

(3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．

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