北京市重点大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京重点大学附中高二下学期期中

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知函数f（x）＝，则f（x）＝（）

A． B．3x2+1

C． D．

2．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（）

A．24 B．12 C．8 D．6

3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（）

A． B． C． D．

4．数列{an}中，a1＝﹣2，，则a2020＝（）

A．﹣2 B． C． D．3

5．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（）

A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8

6．若曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1＝0，则a+b＝（）

A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2

7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3

C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3

8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）

A． B． C． D．

9．在某一次招聘中，主考官要求应聘者从备选题中一次性随机抽取10道题，并独立完成所抽取的10道题，每道题答对得10分，答错不得分．甲答对每道题的概率为，且每道题答对与否互不影响．记甲最后的得分为X，则D（X）＝（）

A． B． C． D．

10．设函数f（x）＝，若函数f（x）无最小值，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于．

12．（5分）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a5＝4，则{an}的前5项和S5＝．

13．（5分）函数f（x）＝x+﹣lnx的单调递增区间是．

14．（5分）等比数列{an}满足如下条件：①a1＞0；②数列{an}的前n项和Sn＜1．试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式．

15．（5分）函数f（x）＝ex﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数），关于函数f（x）有四个结论：

①?a∈R，函数f（x）总存在零点；

②?a＜0，函数f（x）在定义域内单调递增；

③?a∈R，使函数f（x）存在2个零点；

④?a＞0，使得直线y＝x为函数f（x）的一条切线．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（13分）已知等差数列{an}中，a1+a2＝3，a2+a3＝5．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}中，bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

17．（14分）某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：

营业情况

分行业

营业收入

营业成本单位（亿元）

分行业1

41

38

分行业2

12

9

分行业3

8

2

分行业4

6

5

分行业5

3

2

分行业6

2

1

分行业7

0.8

0.4

（一般地，行业收益率一般指：×100%．）

（Ⅰ）任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；

（Ⅱ）从7个分行业中任选3个，设X为选出的收益率高于50%的分行业的个数，求X的分布列及期望；

（Ⅲ）设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．

18．（14分）北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析，随机抽取同时选考物理、化学的学生330名，如表是物理、化学成绩等级和人数的数据分布情况：

物理成绩等级

A

B

C

化学成绩等级

A

B

C

A

B

C

A

B

C

人数（名）

110

53

2

55

70

15

3

12

10

（1）从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取1人，已知该生的物理成绩等级为A，估计该生的化学成绩等级为A的概率；

（2）从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取