代数式的值课件1.pptxVIP

3.3代数式的值

目录代数式基本概念求代数式值方法代数式在实际问题中应用典型例题分析与解答练习题与提高训练

01代数式基本概念

代数式定义由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式特点具有抽象性、概括性和普遍性。代数式定义与特点

由数和字母的积组成的代数式，如$a+b$，$2x^2-3xy+y^2$。整式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式，如$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。分式含有开方运算的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。根式代数式分类及举例

代数式运算规则加法结合律乘法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$。$(ab)c=a(bc)$。加法交换律乘法交换律乘法分配律$a+b=b+a$。$ab=ba$。$a(b+c)=ab+ac$。

02求代数式值方法

0102直接代入法步骤：首先识别代数式中的变量，然后将已知数值代入变量中，最后按照运算顺序进行计算。适用于较简单的代数式求值问题，直接将已知数值代入代数式中进行计算。

整体代入法适用于较复杂的代数式求值问题，需要将代数式中的某些部分看作一个整体进行代入计算。步骤：首先识别代数式中的整体部分，然后将已知数值代入整体部分中，最后按照运算顺序进行计算。

适用于需要变形的代数式求值问题，通过对代数式进行变形简化计算过程。步骤：首先对代数式进行变形，将复杂的表达式转化为简单的形式，然后识别变形后的代数式中的变量或整体部分，将已知数值代入进行计算。变形代入法

03代数式在实际问题中应用

设长为$l$，宽为$w$，则长方形面积为$S=ltimesw$。长方形面积圆形面积梯形面积设圆的半径为$r$，则圆的面积为$S=pir^2$。设上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，则梯形面积为$S=frac{1}{2}(a+b)h$。030201面积问题中应用

设速度为$v$，时间为$t$，则路程为$s=vtimest$。匀速直线运动设初速度为$v_0$，加速度为$a$，时间为$t$，则路程为$s=v_0t+frac{1}{2}at^2$。变速直线运动根据具体运动轨迹和条件，建立相应的代数式求解。曲线运动行程问题中应用

设成本为$c$，售价为$p$，则利润率为$frac{p-c}{c}times100%$。利润率设原价为$p$，折扣率为$d$，则现价为$ptimes(1-d)$。折扣问题设收入为$r$，税率为$t$，则税收为$rtimest$。税收问题利润问题中应用

04典型例题分析与解答

识别方程中的未知数和系数将方程化为标准形式：ax+b=0使用求根公式求解：x=-b/a检验解的合理元一次方程求解

识别方程组中的未知数和系数使用消元法或代入法求解方程组将方程组化为标准形式：Ax+By=C,Dx+Ey=F检验解的合理性二元一次方程组求解

分式方程求解识别方程中的分子和分母去掉分母，将方程化为整式方程使用求根公式或因式分解法求解整式方程将方程化为同分母形式

05练习题与提高训练

求代数式$3x^2-2x+1$在$x=2$时的值。已知$a+b=5$，$ab=6$，求代数式$a^2+b^2$的值。当$x=-1$时，求代数式$4x^3-3x^2+2x-1$的值。基础练习题

已知$x^2-5x+1=0$，求代数式$x^2+frac{1}{x^2}$的值。已知$a+b+c=0$，$abc=8$，求代数式$frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}$的值。当$x=2023$时，求代数式$frac{x^2-2x+1}{x^2-1}divfrac{x-1}{x^2+x}$的值。提高训练题

已知关于$x$的方程$x^2-(k+2)x+2k=0$…无论$k$取任何实数，方程都有两个不相等的实数根，并求出这两个根的和与积。要点一要点二设$a_1=1$，$a_{n+1}=frac{a_n…对于任意正整数$n$，都有$frac{1}{a_1}+frac{1}{a_2}+...+frac{1}{a_n}frac{5}{2}$。竞赛模拟题

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