高三数学一轮复习3-3定积分与微积分基本定理课件(理)北师大版.pptxVIP

高三数学一轮复习3-3定积分与微积分基本定理课件(理)北师大版引言定积分的概念与性质微积分基本定理及其应用不定积分的概念与性质定积分与不定积分的计算方法定积分的应用举例目录contents01CATALOGUE引言复习目的与要求掌握定积分的概念、性质及计算方法理解微积分基本定理，能够运用定理进行定积分的计算通过对典型例题的解析，提高分析问题和解决问题的能力培养学生的数学思维能力，为高考数学考试打下坚实的基础教材分析与内容概述0102本课件是北师大版高三数学一轮复习资料，依据高考数学考试大纲和课程标准编写主要内容包括定积分的概念、性质、计算方法和微积分基本定理的应用通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力课件结构清晰，重点突出，适合高三学生进行系统复习030402CATALOGUE定积分的概念与性质定积分的定义及几何意义定积分的定义定积分的几何意义设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间的长度记为$Deltax_i$，在每个小区间上任取一点$xi_i$，作和式$sum_{i=1}^{n}f(xi_i)Deltax_i$。当$n$无限增大，且$lambda=max{Deltax_i}to0$时，该和式的极限存在，则称此极限为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，记作$int_{a}^{b}f(x)dx$。定积分$int_{a}^{b}f(x)dx$的几何意义是曲线$y=f(x)$与直线$x=a,x=b$及$x$轴所围成的平面图形的面积。当$f(x)geq0$时，定积分的值等于该平面图形的面积；当$f(x)leq0$时，定积分的值等于该平面图形面积的负值。VS定积分的性质线性性质对于任意常数$k_1,k_2$和函数$f(x),g(x)$，有$int_{a}^{b}[k_1f(x)+k_2g(x)]dx=k_1int_{a}^{b}f(x)dx+k_2int_{a}^{b}g(x)dx$。区间可加性若$acb$，则$int_{a}^{b}f(x)dx=int_{a}^{c}f(x)dx+int_{c}^{b}f(x)dx$。保号性若在区间$[a,b]$上，$f(x)geq0$，则$int_{a}^{b}f(x)dxgeq0$；若在区间$[a,b]$上，$f(x)leqg(x)$，则$int_{a}^{b}f(x)dxleqint_{a}^{b}g(x)dx$。可积条件与积分中值定理可积条件若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有界且只有有限个第一类间断点，则函数$f(x)$在区间$[a,b]$上可积。积分中值定理若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，则在积分区间$[a,b]$上至少存在一个点$xi$，使得$int_{a}^{b}f(x)dx=f(xi)(b-a)$。该定理表明，一个连续函数在闭区间上的定积分值等于该函数在区间内某点的函数值与区间长度的乘积。03CATALOGUE微积分基本定理及其应用微积分基本定理的表述与证明表述微积分基本定理建立了定积分与不定积分（原函数）之间的联系，它表明一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于该函数的一个原函数在区间端点的函数值之差。证明通过构造辅助函数，利用罗尔定理和拉格朗日中值定理进行证明。证明过程严谨、逻辑清晰，体现了数学定理证明的严密性。微积分基本定理的几何意义与应用举例几何意义微积分基本定理的几何意义在于将曲边梯形的面积计算转化为求原函数在区间端点的函数值之差，从而简化了计算过程。应用举例在求解物理问题（如位移、速度、加速度等）和经济问题（如边际分析、弹性分析等）时，微积分基本定理发挥着重要作用。通过举例，可以深入理解该定理的实际应用。牛顿-莱布尼兹公式及其推广牛顿-莱布尼兹公式推广该公式是微积分基本定理的另一种表述形式，它将定积分转化为原函数在区间端点的函数值之差，为定积分的计算提供了便捷的方法。在实际应用中，可以将牛顿-莱布尼兹公式推广到多重积分、曲线积分和曲面积分等领域，进一步扩展了微积分基本定理的应用范围。同时，这些推广形式也为解决复杂问题提供了有效的数学工具。04CATALOGUE不定积分的概念与性质不定积分的定义及几何意义不定积分的定义设函数$f(x)$在区间$I$上有定义，如果存在可导函数$F(x)$，使得$F(x)=f(x)$对任意$xinI$都成立，那么称$F(x)$是$f(x)$在区间$I$上的一个原函数。不定积分的几何意义不定积分$intf(x)dx$表示的是被积函数$f(x)$与$x$轴所围成的面积。当$f(x)0$时，表示面积在$x$轴上方；当$f(x)0