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1汇报人：AA2024-01-31回归分析《应用统计学》课件

目录contents回归分析概述回归分析的基本概念线性回归分析非线性回归分析回归分析中的变量选择与模型优化回归分析的实践应用

301回归分析概述

回归分析是一种统计分析方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。定义通过回归分析，可以建立变量之间的数学模型，进而预测因变量的取值、控制自变量的影响等。目的回归分析的定义与目的

回归分析起源于19世纪，最初由生物学家用于研究生物遗传问题。早期发展逐步完善广泛应用20世纪初，统计学家对回归分析方法进行了系统研究和完善，逐步形成了现代回归分析理论。随着计算机技术的发展，回归分析在各个领域得到了广泛应用，成为数据分析的重要工具。030201回归分析的历史与发展

经济金融医学卫生社会科学工程技术回归分析的应用领域用于预测股票价格、分析经济增长因素等。用于分析人口增长、教育水平与社会经济发展的关系等。用于研究疾病与影响因素之间的关系、评估治疗效果等。用于预测产品质量、优化生产工艺等。

302回归分析的基本概念

变量与数据类型自变量与因变量自变量是影响结果的因素或条件，因变量是被影响的结果或输出。定量变量与定性变量定量变量是数值型数据，如身高、体重等；定性变量是分类数据，如性别、职业等。连续变量与离散变量连续变量可以在一定范围内取任何值，如温度、时间等；离散变量只能取特定的值，如人数、物品数等。

描述自变量与因变量之间关系的数学公式，一般为线性方程。回归方程回归方程中自变量的系数，表示自变量对因变量的影响程度。回归系数回归方程中的常数项，表示当自变量为0时因变量的预期值。截距项回归方程与回归系数

实际观测值与回归方程预测值之间的差异。残差回归方程对实际数据的拟合程度，一般用决定系数R2表示。拟合优度以自变量为横坐标，残差为纵坐标绘制的散点图，用于检验回归方程的假设条件是否满足。残差图残差与拟合优度

自变量与因变量之间存在线性关系。线性关系假设各观测值之间相互独立，不存在关联关系。独立性假设因变量服从正态分布。正态性假设不同自变量水平下因变量的方差相同。同方差性假设回归分析的假设条件

303线性回归分析

参数估计方法通过最小二乘法对参数β0和β1进行估计，使得实际观测值与模型预测值之间的残差平方和最小。模型形式与假设一元线性回归模型表示为Y=β0+β1X+ε，其中Y为因变量，X为自变量，β0和β1为待估参数，ε为随机误差项。模型假设包括线性关系、独立同分布误差等。模型的拟合优度通过判定系数R^2来评估模型对数据的拟合程度，R^2越接近1，说明模型拟合效果越好。一元线性回归模型

模型形式与假设01多元线性回归模型表示为Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变量，X1,X2,...,Xk为自变量，β0,β1,...,βk为待估参数，ε为随机误差项。模型假设包括线性关系、无多重共线性等。参数估计方法02同样采用最小二乘法对参数进行估计，通过构造正规方程组求解参数值。变量的选择与剔除03在建立多元线性回归模型时，需要根据自变量对因变量的影响程度以及自变量之间的相关性来选择进入模型的变量，并剔除不显著的变量。多元线性回归模型

03参数估计的图形表示可以通过绘制残差图、QQ图等图形来直观展示参数估计的效果和模型的拟合情况。01参数估计的性质线性回归模型的参数估计具有线性性、无偏性和最小方差性等优良性质。02置信区间与预测区间通过构造统计量并查表得到参数的置信区间，进而可以对因变量进行预测并给出预测区间。线性回归模型的参数估计

多重共线性诊断通过计算自变量之间的相关系数矩阵、方差膨胀因子等指标来诊断是否存在多重共线性问题。若存在多重共线性，则需要采取相应措施进行处理。模型的显著性检验通过F检验对模型的总体显著性进行检验，判断自变量是否对因变量有显著影响。参数的显著性检验通过t检验对每个自变量的显著性进行检验，判断其是否对因变量有显著贡献。残差诊断通过计算残差并分析其性质来检验模型是否满足假设条件，如独立性、同方差性等。若残差存在异常模式，则需要对模型进行修正。线性回归模型的检验与诊断

304非线性回归分析

123描述因变量与自变量之间非线性关系的回归模型。非线性回归模型的定义包括指数回归、对数回归、幂回归等。非线性回归模型的类型模型参数具有非线性性质，需要使用非线性方法进行估计。非线性回归模型的特点非线性回归模型的概念

可线性化非线性回归模型的定义通过变量变换可以转化为线性回归模型的非线性回归模型。常见的可线性化非线性回归模型对数变换、指数变换、幂变换等。变量变换的方法根据模型的类型和特点选择合适的变量变换方法，将非线性回归模型转化为线性回归模型进行估计。可线性化的非线性回归模型

非线性最小二乘法通过最小化残