安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控

高一年级数学试题卷

本试题卷共4页，22小题，满分100分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设，则（）

A．B．C．D．

2．命题““”的否定是（）

A．B．C．D．

3．若实数满足，则的最小值为（）

A．1B．C．2D．

4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）

A．B．C．D．

5．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（）

A．B．C．D．

6．函数的部分图象如图所示，则可以是（）

A．B．C．D．

7．已知，则以下四个数中最大的是（）

A．B．C．D．

8．函数的最大值为（）

A．B．C．D．

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的定义域为B．是偶函数

C．的值域为D．

11．已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

12．已知函数，则（）

A．是周期函数B．的最小值是

C．的图象至少有一条对称轴D．在上单调递增

三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分．）

13．若幂函数的图象经过点，则_________．

14．已知函数为奇函数，则实数_________．

15．已知，符号表示不大于的最大整数，比如，若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围是_________．

16．若函数与在区间单调性一致，则的最大值为_________．

四、解答题（本题共6小题，共44分．）

17．（共6分）

化简求值：

（1）；

（2）．

18．（共6分）

如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数．（当点在上时，规定）

19．（共6分）

已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．

20．（共8分）

设函数，关于的一元二次不等式的解集为．

（1）求不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围．

21．（共8分）

如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点．设．

（1）若，求的最小值；

（2）若，求周长的最小值．

22．（共10分）

已知函数．

（1）若，且图象关于对称，求实数的值；

（2）若，

（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；

（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

2023—2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控

高一年级数学试题参考答案

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

A

B

C

D

D

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）

题号

9

10

11

12

答案

BC

BCD

ACD

BCD

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）

13．14．215．16．

四、解答题

解：原式；

（2）原式．

18．解：

19．解：