八年级数学下册17.1变量与函数课件新版华东师大版.pptxVIP

1八年级数学下册17.1变量与函数课件新版华东师大版

目录contents变量与函数基本概念函数性质探讨初等函数介绍及图像绘制复合函数和分段函数初步认识方程与不等式在函数中的应用极限思想和导数概念引入

301变量与函数基本概念

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量定义根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类

函数概念起源于17世纪，由德国数学家莱布尼茨首次使用“function”表示“函数”。函数描述的是两个变量之间的依赖关系，即一个变量随另一个变量的变化而变化。函数概念引入函数直观描述函数起源

函数与变量关系在函数关系中，自变量是主动发生变化的量，而因变量是随自变量变化而变化的量。对应关系每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，这种对应关系就是函数关系。函数与变量关系

用数学式子表示函数关系，如f(x)=2x+1。解析式法列表法图象法通过列表给出自变量与因变量的对应值来表示函数关系。在平面直角坐标系中，用图象表示函数关系。030201函数表示方法

302函数性质探讨

在定义域内，随着自变量增大，函数值也逐渐增大。单调递增在定义域内，随着自变量增大，函数值逐渐减小。单调递减通过求导数和判断导数符号来确定函数的单调性。判断方法函数单调性

满足$f(-x)=-f(x)$的函数，图像关于原点对称。奇函数满足$f(-x)=f(x)$的函数，图像关于y轴对称。偶函数通过代入和化简来判断函数的奇偶性。判断方法函数奇偶性

周期性现象解释周期函数函数值按照一定的规律重复出现的函数，如正弦函数、余弦函数等。最小正周期所有周期中最小的正数，表示函数值重复出现的最小间隔。判断方法通过观察函数图像和计算来确定函数的周期性。

物理学中的振动现象，通过三角函数描述物体的周期性运动。工程学中的信号处理和图像处理，利用函数变换实现信号和图像的压缩、加密等。经济学中的需求函数和供给函数，通过函数性质分析市场均衡。实际应用举例

303初等函数介绍及图像绘制

图像特征一次函数的图像是一条直线，它经过点(0,b)并且斜率为k。定义与性质一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k是斜率，b是截距。当k0时，函数为增函数；当k0时，函数为减函数。实际应用一次函数在实际生活中广泛应用，如表示速度和时间的关系、物价和购买量的关系等。一次函数y=kx+b

123二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。当a0时，函数图像开口向上；当a0时，函数图像开口向下。定义与性质二次函数的图像是一条抛物线。对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。图像特征二次函数在物理学、经济学等领域有广泛应用，如表示自由落体运动、投掷物体的轨迹等。实际应用二次函数y=ax^2+bx+c

反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数。当k0时，图像位于第一、三象限；当k0时，图像位于第二、四象限。反比例函数指数函数是形如y=a^x（a0且a≠1）的函数。当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数。指数函数反比例函数和指数函数在自然科学、社会科学等领域有广泛应用，如表示电阻和电流的关系、人口增长模型等。实际应用反比例函数和指数函数简介

根据题目要求确定要绘制的函数类型和参数值。确定函数类型和参数列表描点法利用对称性绘制图像利用函数性质绘制图像通过列出自变量和对应的函数值来绘制图像，适合所有类型的函数。对于具有对称性的函数（如二次函数、反比例函数），可以利用对称性来简化绘图过程。根据函数的单调性、奇偶性等性质来绘制图像，可以更准确地把握图像的整体特征。图像绘制技巧和方法

304复合函数和分段函数初步认识

设y=f(u)的定义域为D，值域为M，函数u=g(x）的定义域为D?，值域为M?，如果M?∩D≠?，那么对于M?∩D内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系就叫复合函数。复合函数定义复合函数保持了原函数的某些性质，如单调性、奇偶性等。同时，复合函数也有其独特的性质，如“同增异减”等。复合函数性质复合函数概念及性质

分段函数定义在定义域的不同区间上，用不同的式子来表示函数与自变量关系的函数，叫做分段函数。分段函数表示方法分段函数通常用一个大括号将几个不同的函数式括起来，并注明各自的定义域。例如，f(x)={x^2,x0;x+2,x≥0}就是一个分段函数。分段函数定义和表示方法

03复合函数与分段函数的综合应用结合实际问题背景，运用复合函数和分段函数的知识进行求解和分析。01复合函数求值问题通过代入法或换元法求解复合函数的值或表达式。02分段函数求解问题根据自变量的取值范围选择对应的函数式进行求解。典型例题分析

305方程与不等式在