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建筑工程力学教程6.1计算梁的应力与强度

梁的基本概念与分类

应力计算基本原理

梁的弯曲应力计算

梁的强度条件及校核方法

提高梁承载能力的措施

实例分析与讨论

contents

目

录

01

梁的基本概念与分类

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02

在建筑工程中，梁是重要的承重构件之一，用于支撑楼板、屋顶等结构，并将荷载传递至柱或墙上。

梁是一种受弯构件，主要承受垂直于其轴线的荷载并产生弯曲变形。

根据梁的截面形状，可分为矩形梁、T形梁、工字形梁等。

根据梁的支撑方式，可分为简支梁、连续梁和悬臂梁等。

不同类型的梁具有不同的受力特点和适用范围。

梁在受到荷载作用时，会产生弯曲变形和内力，包括弯矩、剪力和轴力等。

剪力是垂直于梁轴线方向的力，其作用是将荷载传递至梁的支撑点。

弯矩是使梁产生弯曲变形的主要因素，其大小与荷载大小、梁的跨度和截面形状等有关。

轴力是沿梁轴线方向的力，通常只在某些特定情况下需要考虑。

02

应力计算基本原理

应力是指物体内部单位面积上的内力，是描述物体内部受力状态的物理量。

根据受力方向和截面方向的关系，应力可分为正应力和剪应力。

应力的分类

应力的定义

正应力是垂直于截面方向的应力，计算公式为σ=N/A，其中N为内力，A为受力面积。

正应力的计算

剪应力是平行于截面方向的应力，计算公式为τ=V/A，其中V为剪力，A为受力面积。

剪应力的计算

主应力的概念

主应力是指在某一截面上，只存在正应力而无剪应力的特殊应力状态。

主方向的确定

通过求解应力莫尔圆，可以确定主应力和主方向。在主方向上，物体只受到正应力的作用。

03

梁的弯曲应力计算

假设梁在纯弯曲时，横截面上只有正应力而无剪应力，中性轴为横截面的对称轴。

梁的纯弯曲假设与前提条件

根据平面假设和物理关系，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力公式，该公式揭示了正应力与弯矩、截面尺寸及材料性质之间的关系。

正应力公式推导

VS

当梁受到横向力作用时，横截面上将产生剪应力，其大小与横向力、截面尺寸及材料性质有关。

剪应力计算公式

根据剪力与弯矩之间的微分关系，推导梁在弯曲时横截面上的剪应力计算公式。

剪应力产生原因

弯曲中心概念

弯曲中心是梁在弯曲变形时横截面上各点位移的交汇点，也是梁截面的形心。

中性轴位置确定

中性轴是梁在弯曲变形时既不伸长也不缩短的一层纤维，其位置可通过截面几何性质和材料性质确定。

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梁的强度条件及校核方法

强度条件是保证结构在正常工作状态下不发生破坏的基本条件。

正应力强度条件用于校核梁在弯曲变形下的正应力是否超过材料的许用应力。

梁的强度条件主要包括正应力强度条件和剪应力强度条件。

剪应力强度条件用于校核梁在剪切变形下的剪应力是否超过材料的许用剪应力。

正应力强度条件表达式为：σmax≤[σ]，其中σmax为梁横截面上的最大正应力，[σ]为材料的许用应力。

应用正应力强度条件时，需要计算梁横截面上的最大正应力，并与材料的许用应力进行比较。

若最大正应力超过许用应力，则需要对梁进行加固或重新设计。

正应力强度条件适用于梁的弯曲变形问题，如简支梁、悬臂梁等。

剪应力强度条件表达式为：τmax≤[τ]，其中τmax为梁横截面上的最大剪应力，[τ]为材料的许用剪应力。

若最大剪应力超过许用剪应力，则需要对梁进行加固或重新设计。

应用剪应力强度条件时，需要计算梁横截面上的最大剪应力，并与材料的许用剪应力进行比较。

剪应力强度条件适用于梁的剪切变形问题，如梁的剪切破坏、梁的腹板开裂等。

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提高梁承载能力的措施

采用高强度钢材或混凝土等，可以有效提高梁的承载能力。

选择高强度材料

根据梁的受力特点，选择合适的截面形状，如矩形、T形、I形等，以充分利用材料强度。

选择合适的截面形状

通过调整梁的截面高度、宽度等尺寸，使梁的应力分布更加均匀，从而提高承载能力。

根据梁的跨度、荷载等条件，采用合理的支撑方式，如简支梁、连续梁等，以减少梁的挠度和提高刚度。

优化梁截面尺寸

采用合理的支撑方式

加强梁端构造

对梁端进行加强处理，如设置加劲肋、加密箍筋等，以提高梁的抗剪承载力和延性。

加强节点连接

对梁与柱、梁与梁之间的节点连接进行加强处理，如采用刚性连接、加强节点域构造等，以提高整体结构的稳定性和承载能力。

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实例分析与讨论

2.利用弯矩图和剪力图，计算梁的最大正应力和剪应力。

3.根据材料力学中的强度理论，校核梁的强度是否满足要求。

注意事项：在计算过程中，需要考虑梁的截面形状和尺寸对应力和强度的影响。

问题描述：一简单支撑梁受均布荷载作用，需要计算其最大正应力和剪应力。

解题步骤

1.根据梁的几何尺寸和荷载情况，绘制梁的弯矩图和剪力图。

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问题描述：一连续梁受多个集中荷载作用，需要分析其内力