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函数---变量与常量

目录

contents

函数基本概念与性质

变量在函数中的作用

常量在函数中的意义及应用

函数与变量、常量之间的关系梳理

函数变换及性质深入探究

总结回顾与拓展思考

CHAPTER

01

函数基本概念与性质

定义域：函数输入值的集合，即自变量x的取值范围。

对于某些函数，其值域可能受到定义域的限制。

值域：函数输出值的集合，即因变量y的取值范围。

值域也可以用来描述函数的性质，如最大值、最小值等。

函数在某一区间内单调增加或单调减少的性质。

单调性

对于任意x1x2，都有f(x1)≤f(x2)。

单调增加

对于任意x1x2，都有f(x1)≥f(x2)。

单调减少

存在非零常数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。

周期函数

函数在某一周期内重复出现的性质。

周期性

所有周期中最小的正数T。

最小正周期

三角函数

如正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx等，图像为周期性的波形曲线。

对数函数

y=log_ax（a0且a≠1），图像为一条过点(1,0)的曲线，当a1时单调增加，当0a1时单调减少。

指数函数

y=a^x（a0且a≠1），图像为一条过点(0,1)的曲线，当a1时单调增加，当0a1时单调减少。

常数函数

y=c（c为常数），图像为一条平行于x轴的直线。

幂函数

y=x^n（n为实数），图像根据n的奇偶性和正负性有所不同。

CHAPTER

02

变量在函数中的作用

01

自变量是引起其他变量变化的变量，在因果关系中占据主动位置。

02

因变量是自变量的函数，表示由自变量引起的结果或变化。

自变量和因变量之间存在一一对应的关系，每个自变量的取值都唯一确定一个因变量的值。

03

1

2

3

在数学函数中，如y=f(x)，x是自变量，y是因变量，通过给定x的值可以求得y的值。

在物理学中，如速度公式v=s/t，s和t是自变量，v是因变量，通过测量s和t的值可以计算速度v。

在经济学中，如需求函数Q=f(P)，P是自变量（价格），Q是因变量（需求量），价格变化会影响需求量。

01

02

03

自变量的取值范围决定了函数图像的定义域。

因变量随自变量的变化而变化，决定了函数图像的走势和形状。

变量之间的数量关系（如一次函数、二次函数等）决定了函数图像的具体形式。

在实际问题中，变量通常用来表示某个量或某个状态，如时间、距离、速度、温度等。

通过建立变量之间的关系式（即函数），可以描述实际问题中各个量之间的内在联系和变化规律。

利用函数图像可以直观地展示变量之间的关系，有助于分析和解决实际问题。

CHAPTER

03

常量在函数中的意义及应用

常量是指在程序运行过程中其值不能被改变的量，也称为常数。

常量可以分为直接常量和符号常量。直接常量是直接在程序中给出的具体数值，如整数、实数、字符等；符号常量则是用标识符来表示的常量，其值在程序开始执行前就已确定。

常量在函数表达式中可以作为函数的参数或返回值，也可以作为函数体内进行计算的数值。

常量在函数表达式中的作用是提供固定的数值，使得函数在执行过程中能够按照预期的方式进行计算。

常量的取值范围会影响函数的定义域和值域。

常量作为函数的参数时，其取值不同会影响函数的单调性、奇偶性等性质。

常量作为函数体内进行计算的数值时，其精度和取值范围会影响函数的计算精度和稳定性。

CHAPTER

04

函数与变量、常量之间的关系梳理

03

变量在函数调用中传递状态

函数可以通过修改传入的变量的值来改变程序的状态，实现函数间的交互。

01

函数通过变量接收输入

在函数定义中，变量作为参数传递，函数根据这些参数的值执行相应的操作。

02

函数通过变量返回输出

函数执行完毕后，可以将结果存储在一个变量中，以便在程序的其他部分使用。

常量作为函数参数

将常量作为函数参数传递，可以确保函数在特定场景下执行固定操作，提高程序的稳定性。

常量用于定义函数内部固定值

在函数内部使用常量定义一些不会改变的值，可以避免在函数执行过程中对这些值进行修改，保证函数的正确性。

常量用于控制函数执行流程

通过定义一些具有特定含义的常量，可以控制函数的执行流程，实现函数的条件执行或循环执行。

题目

编写一个函数，接收两个参数（一个字符串和一个整数），将字符串重复整数次后返回。要求使用变量和常量来实现。

解题思路

首先定义一个常量表示重复的次数，然后定义一个变量存储输入的字符串。在函数内部，使用循环结构将字符串重复指定的次数，并将结果存储在另一个变量中。最后返回存储结果的变量。

代码实现

（略）

01

函数、变量和常量是编程中的基本概念，它们之间存在着密切的联系。

02

函数通过变量接收输入和返回输出，实现与程序其他部分的交互；常量则用于定义函数内部固定值或控制函数执行流程，提高程序的稳定