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会议筹备数学建模

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会议筹备

摘要

本文通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

首先针对预定宾馆客房的问题，我们根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3），运用平滑平均法算出往届的发来回执但未与会的人数与发来回执的人数的平均比例，未发回执而与会的人数与实际与会人数的平均比例，平均比例分别为30%和20%，从而可以求出本届实际与会人数为662人。

接着我们根据与会代表回执的住房要求（附表2），使用0-1线性规划借助Lingo软件对宾馆选择方案进行优化，最终得出的优化方案是：应为与会的代表预订①、②、③、⑦号宾馆。

由于会议室有人数限制，我们先确定每个宾馆人数：根据与会人员的住房要求（附表2）和①、②、③、⑦号宾馆现有的房间类型，在满足与会代表价位区间的要求之外考虑到价格最优、距离最近的方式安排与会人员进行入住。经安排后统计得①号宾馆共入住200位与会人员；②号宾馆共入住152位与会人员；③号宾馆共入住146位与会人员；⑦号宾馆共入住165位与会人员。

针对租借会议室、租用客车的问题，我们把这两个问题从经济和与会人员的满意程度综合考虑建立了一个合理的线性规划模型，并借助Lingo求解得：租借①号宾馆200人会议室1间；②号宾馆45人会议室3间；③号宾馆150人会议室1间；⑦号宾馆200人会议室1间，并租用1辆33座客车，全天租借会议室和租用客车总共花费为10000元。

关键词：平滑平均法0-1线性规划整数规划Lingo最优化

4模型假设

1、附表2中的回执有关住房信息要求的代表人数即为全部发回执单的代表人数；

2、与会代表的总人数不会受外界因素的影响而产生较大的波动；

3、各个宾馆的房间均能够完全满足我们的预定需求；

4、每场会议仅进行半天，各个会议室讨论的主题相同，一个分组一个会议室，每一会议室的与会代表均不变；

5、会议期间客车租用公司的客车不会因故耽搁会议进程。

5符号说明

——本届发回回执的人数；

——本届未发回回执而要求与会的人数；

——本届实际与会代表人数；

——第个宾馆可能被预定；

——第种客房可能被预定的数量；

——第种会议室租用的数量；

——第种汽车租用的数量；

6模型的建立与求解

6.1确定与会代表人数

如下表1中将会议代表分为发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和未发来回执而与会的代表人数三种情况。从附表2可以知道，本届发来回执的人数总共有755人，根据以往四届的会议代表回执情况，每一届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量都存在比例关系。利用平滑平均法运算出以往四届的平均比例，计算出本届会议中发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量，两者相加将与会代表人数确定。

表1以往几届会议代表回执和与会情况及比例

第一届

第二届

第三届

第四届

平均数

A：发来回执的代表数量

315

356

408

711

B：发来回执但未与会的代表数量

89

115

121

213

C:未发回执而与会的代表数量

57

69

75

104

B/A

0.28254

0.323034

0.296569

0.299578

0.30043

C/(A-B+C)

0.201413

0.222581

0.207182

0.172757

0.200983

由计算得：以往四届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量平均比例为30%;未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%。

经统计本届要求住房的人数为755人，因此算得本届发来回执但未与会的代表数量为：

设本届未发回执而与会的代表数量为，根据未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%可求得本届未发回执而与会的代表数量：

与会代表人数：

6.2确定与会人员所需房间数

根据附表2本届会议代表回执中有关住房要求的信息，按照实际与会人数和发回回执的人数的比率，可以确定本届与会人数对住房条件要求的信息（表2）：

表2（结果四舍五入得）

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

135

91

28

94

60

36

女

68

42

15

52

25

17

要求合住的2人住一个房间，所以人数除以2就是需要的房间数，当遇到合住人数为基数时，将人数加1再除以2就是需要的房间数。男女不能住一个房间，则确定房间数如下表3。

表3

确定房间数

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

68

46

14

94

60

36

女

34

21

8

52

25

17

各类房间总数

102

67

22

146

85

53

现