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冀教版七年级数学上册《代数式》课件

目录代数式基本概念与性质代数式运算规则与技巧代数式在实际问题中应用代数式变形与恒等变换代数式求解方法与策略代数式综合练习题讲解课程总结与回顾CONTENTS

01代数式基本概念与性质CHAPTER

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。代数式定义代数式中的数字通常称为系数，字母称为变量，代数式不仅可用具体的数代入，还可用一些给定的符号数值代入。代数式表示方法代数式定义及表示方法

分式一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式，如$frac{x}{2}$，$frac{3}{x+1}$等。整式单项式和多项式统称为整式，如$a$，$-5ab$，$6x^2y$等。根式含有根号的代数式叫做根式，如$sqrt{2}$，$sqrt[3]{x}$等。代数式分类与举例

代数式性质总结代数式具有加减乘除等基本运算性质。代数式中的字母可以表示任何数，包括实数、复数等。代数式中的字母有时可以表示一个具体的数值，有时则表示一个变量或未知数。代数式中的运算法则和实数运算法则基本一致，如乘法分配律、结合律等。代数式可以简化合并同类项，如$3x+2x=(3+2)x=5x$。

02代数式运算规则与技巧CHAPTER

同类项相加，系数相加，未知数部分保持不变。加法运算将减法转化为加法，再应用加法运算规则。减法运算分配律是关键，单项式乘以单项式，系数相乘，未知数部分指数相加；单项式乘以多项式，利用分配律逐项相乘。乘法运算将除法转化为乘法，注意运算顺序和符号变化。除法运算加减乘除运算规则

底数不变，指数相乘；幂的乘方，底数不变，指数相加。乘方运算开方运算分数指数幂开方与乘方互为逆运算，注意开方的定义域和值域。掌握分数指数幂的运算规则，能够熟练进行化简和计算。030201乘方与开方运算技巧

先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里面的。运算顺序合并同类项、提取公因式、应用公式和法则进行化简。简化策略运算过程中要注意符号变化，避免出错。注意事项复合运算顺序及简化策略

03代数式在实际问题中应用CHAPTER

通过设立未知数，根据问题条件建立一元一次方程，求解未知数。一元一次方程对于含有两个未知数的线性问题，可以通过设立二元一次方程组，利用消元法或代入法求解。二元一次方程组通过解析式表示一次函数，利用函数性质解决问题。一次函数线性问题中代数式求解方法

面积和体积问题中代数式应用矩形面积通过长与宽的乘积表示面积，可建立一元一次方程求解。三角形面积利用底和高的一半乘积表示面积，可建立一元一次方程求解。长方体体积通过长、宽、高的乘积表示体积，可建立三元一次方程组求解。

123对于增长率恒定的问题，可以通过设立等差数列模型，利用等差数列求和公式解决问题。等差数列对于增长率随时间变化的问题，可以通过设立指数增长模型，利用指数函数性质解决问题。指数增长对于同时涉及多种增长因素的问题，可以通过设立复合增长模型，利用代数运算和函数性质解决问题。复合增长增长率问题中代数式建模

04代数式变形与恒等变换CHAPTER

合并同类项移项提取公因式配方代数式变形技代数式中相同类型的项合并，简化代数式。将等式两边的项进行移动，使等式变形。从多项式中提取公共的因子，将多项式化简为几个整式的积。将一个多项式化为完全平方的形式，便于求解和进一步研究。

不改变数学式子值的前提下，对数学式子进行变形或化简。恒等变换定义等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。恒等变换性质在解方程、证明等式、化简求值等方面有广泛应用。恒等变换应用恒等变换原理及应用

条件约束下代数式求解将已知条件直接代入代数式中进行求解。根据已知条件建立方程，通过解方程得到代数式的值。根据已知条件建立不等式，通过解不等式得到代数式的取值范围。将代数式看作一个函数，通过求函数的值或最值来得到代数式的解。已知条件代入法方程求解法不等式求解法函数求解法

05代数式求解方法与策略CHAPTER

03验证解的合理性将求得的解代入原代数式进行验证，确保其满足题目要求。01观察代数式中的已知条件识别并理解题目中给出的已知条件，如具体的数值、等式或不等式关系等。02直接代入求解将已知条件直接代入代数式中，通过计算得到未知数的值或表达式的化简结果。已知条件直接求解法

根据题目要求，合理设定未知数，并用代数符号表示。设定未知数根据题目中的条件或关系，构建含有未知数的方程或方程组。构建方程运用数学知识和方法，解方程得到未知数的值，进而求解代数式。解方程求解未知数设定与方程构建法

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