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2023-2024学年度秋季学期期末学业质量监测

九年级数学

(形式:闭卷时间:120分钟分值:120分)

第Ⅰ卷

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)

1.下列博物馆图标中,是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.已知的半径为2,,则点A和的位置关系是()

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定

3.下列事件中,属于必然事件的是()

A.掷一枚硬币,正面朝上 B.明天降温

C.购买一张彩票,未中奖 D.三角形内角和为180°

4.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是()

A. B. C. D.

5.如图,在中,,∠AOB=35°,则∠COD的度数是()

第5题图

A.50° B.45° C.40° D.35°

6.在英语单词maybe中任意选出一个字母,选出的字母为y的概率是()

A. B. C. D.

7.一元二次方程的根的情况是()

A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

8.如图,正六边形绕中心O旋转一定的角度后能与自身重合,则旋转角至少是()

第8题图

A.45° B.60° C.90° D.150°

9.抛物线的顶点坐标是()

A. B. C. D.

10.广西是我国的水果之乡,这里的水果深受人们的喜爱.2020年水果产量约为2800万吨,2022年水果产量约为3000万吨,求2020年至2022年广西水果产量的年平均增长率,设年平均增长率为x,依据题意可列方程是()

A. B.

C. D.

11.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm,其中水面宽度AB=24cm,则水的最大深度是()

第11题图

A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm

12.如图为二次函数图象的一部分,与x轴的一个交点为,对称轴为直线.当时,x的取值范围是()

第12题图

A. B.或 C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)

13.二次函数的二次项系数是______.

14.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果:

投篮的次数n

50

100

150

200

250

300

500

投中的次数m

28

60

78

104

123

152

251

投中的频率

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

这名球员投篮一次,投中的概率约是______(精确到0.1)。

15.将抛物线向上平移2个单位长度,得到的抛物线解析式是______.

16.如图,的直径AB为10,C为上一点,∠ACB的平分线交于点D,则BD的长是______.

第16题图

17.如图,在设计人体雕像时,为了增加视觉美感,使雕像的上部AC与下部BC的高度比,等于下部BC与全部AB的高度比(AC:BC=BC:AB,即).若雕像AB的高度为2m,则雕像的下部高度BC的长是______m.

第17题图

18.小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒,其底面圆的半径是4cm.他先在一张纸片上,以点A为圆心,AB=12cm为半径画一个扇形,再将扇形剪下围成一个圆锥,则所画扇形的圆心角∠BAC=______.

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(本题满分6分)计算:.

20.(本题满分6分)解方程:.

21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,,.

第21题图

(1)作出与△ABO关于原点O对称的图形;

(2)作出△ABO绕原点O逆时针旋转90°后的,并写出点,的坐标.

22.(本题满分10分)为保障人们快捷、安全地出入地铁站,地铁站都修建有如图所示的进站闸口.某地铁站的进站口有四个闸口,分别记为A,B,C,D.李叔叔每天从该站乘坐地铁上班.

第22题图

(1)当李叔叔进入该站闸口时,恰好选择C闸口的概率是______;

(2)请用树状图或列表法,求李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率.

23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,AB=AD,将线段AC绕点A逆时针旋转到AE的位置,使得∠CAE=∠BAD,连接DE,交AC于点F.

第23题图

(1)求证:BC=DE;

(2)若∠ABC=75°,∠ACB=25°,求∠AFD的度数.

24.(本题满分10分)广西作为面向东盟国家的窗口,发挥自身优势吸引了众多游客.某商场抓住商机以每件50元的价格购进一批壮锦披肩,以每件80元的价格出售,每日可售出200件.从1月份起,商场决定采用降价的方式促进销售,经市场调查,每降价

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