初中数学华东师大八年级上册第章整式的乘除-用配方法求代数式的最值.pptxVIP

初中数学华东师大八年级上册第章整式的乘除-用配方法求代数式的最值

整式乘除基础概念与性质配方法原理及步骤代数式最值求解策略图形与几何中整式乘除应用举例误差分析与计算技巧提高总结回顾与拓展延伸目录CONTENTS

01整式乘除基础概念与性质CHAPTER

整式是由常数、变量、加法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。整式定义整式可以分为单项式和多项式两类。单项式是只包含一个项的整式，多项式是由两个或两个以上的单项式组成的整式。整式分类整式定义及分类

对于任意两个整式a和b，有a×b=b×a，即乘法运算满足交换律。对于任意三个整式a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算满足结合律。乘法交换律与结合律乘法结合律乘法交换律

乘法分配律对于任意两个整式a和b以及任意一个整式c，有(a+b)×c=a×c+b×c，即乘法运算满足分配律。应用举例利用乘法分配律可以简化整式的乘法运算，如(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6。乘法分配律及应用

除法运算规则除法定义对于任意两个整式a和b(b≠0)，如果存在一个整式q，使得a=b×q，那么称q为a除以b的商，记作q=a/b。除法运算性质除法运算满足除法的基本性质，如商的唯一性、除法的结合律和除法的分配律等。应用举例利用除法运算可以求解整式的值或者进行整式的化简，如(x^2-4)/(x+2)=(x+2)(x-2)/(x+2)=x-2(x≠-2)。

02配方法原理及步骤CHAPTER

0102配方法简介配方法常用于求解代数式的最值、解二次方程等问题。配方法是一种通过恒等变形，将代数式转化为完全平方形式的方法。

完全平方公式推导完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$通过完全平方公式，可以将代数式中的某些项进行配方，从而简化问题。

示例1解示例2解配方过程示例将代数式$x^2+4x+6$进行配方。原式可写为$x^2+4x+4+2$，即$(x+2)^2+2$。求代数式$x^2-4x+5$的最小值。原式可写为$x^2-4x+4+1$，即$(x-2)^2+1$。由于平方项总是非负的，因此当$x=2$时，代数式取得最小值1。

配方时要注意代数式的各项系数，确保配方正确。配方后的代数式通常更容易观察出其最值或解的情况。避免在配方过程中漏掉或添加额外的项，导致结果错误。配方并不总是唯一的，有时可以通过不同的方式进行配方，但得到的结果应该是等价的意事项与误区提示

03代数式最值求解策略CHAPTER

一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）的最值出现在顶点处。顶点的$x$坐标由$-frac{b}{2a}$给出。顶点的$y$坐标可以通过将$x=-frac{b}{2a}$代入原方程得到。一元二次方程最值条件

010204利用配方法求最值步骤1.将原方程化为完全平方的形式。2.通过完成平方，找到顶点的$x$坐标。3.将顶点的$x$坐标代入原方程，求得顶点的$y$坐标。4.根据顶点的$y$坐标和二次项系数的符号，确定最值是最大值还是最小值。03

【例1】求函数$f(x)=x^2-4x+5$的最小值。解：将$f(x)$化为完全平方形式，得$f(x)=(x-2)^2+1$。由此可知，顶点坐标为$(2,1)$，且二次项系数为正，因此函数的最小值为$1$。【例2】求函数$g(x)=-2x^2+8x-9$的最大值。解：将$g(x)$化为完全平方形式，得$g(x)=-2(x-2)^2+1$。由此可知，顶点坐标为$(2,1)$，且二次项系数为负，因此函数的最大值为$1$。典型例题解析

在某些特殊情况下，可以通过配方等方法将多元函数的最值问题转化为一元函数的最值问题进行处理。对于一般的多元函数最值问题，通常需要借助数值计算或优化算法等方法进行求解。对于多元函数，最值的求解通常涉及到偏导数、梯度等概念。拓展：多元函数最值问题探讨

04图形与几何中整式乘除应用举例CHAPTER

长方形面积公式$S=ab$平行四边形面积公式$S=ah$三角形面积公式$S=frac{1}{2}absin{C}$梯形面积公式$S=frac{1}{2}(a+b)h$圆柱体体积公式$V=pir^{2}h$长方体体积公式$V=abc$面积、体积计算公式回顾

图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，其形状和大小不发生改变。平移变换旋转变换轴对称变换图形绕某一点旋转一定的角度，其形状和大小不发生改变。图形沿某一直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。03