天津市河北区2023-2024学年高三上学期期末质量检测试题 数学 Word版含解析.docx

河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

球的表面积公式

球的体积公式

其中表示球的半径

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

4.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.底面边长为，且侧棱长为的正四棱锥的体积和侧面积分别为（）

A. B. C.32，24 D.32，6

6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却方程来描述：设物体的初始温度为，环境温度为，经过一段时间（单位：分钟）后物体的温度是，满足.将85℃的热水放到21℃的房间中，如果热水降到37℃需要16分钟，那么从37℃降到29℃还需要多少分钟？（）

A.2 B.4 C.6 D.8

7.函数最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列命题中不正确的是

A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为；

B.函数图象关于对称；

C.函数图像关于对称；

D.函数在内为单调减函数.

8.若双曲线的离心率为2.抛物线的焦点为，抛物线的准线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的焦距为（）

A2 B.4 C. D.

9.如图，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，则等于（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将案写在答题纸上）

10.是虚数单位，则复数共轭复数为______.

11.已知，若的展开式中含项的系数为40，则______.

12.将直线向右平移一个单位后，被圆截得的弦长为，则______.

13.甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.

14.已知，则的最小值为______.

15.若函数恰有两个不同的零点，且，则的取值范围为______.

三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.在中，角的对边分别为，已知，.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

17.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上有一点，满足，求证：平面.

18.设椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：为定值.

19.已知是等差数列，其公差不等于，其前项和为是等比数列，且.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）记，求的前项和.

20已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数单调区间；

（3）在（2）的条件下，当时，，求实数的取值范围.

河北区2023-2024学年度第一学期期末高三年级质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

球的表面积公式

球的体积公式

其中表示球的半径

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（