江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期末调研测试 数学 Word版含解析.docx

2023-2024学年度第一学期高二年级期末调研测试

数学试题

2024.01

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟.

2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂.

3.所有试题的答案全部在答题卡上作答，考试结束后，只要将答题卡交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.在等差数列中，若，，则的公差为（）

A. B. C.1 D.2

3.已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（）

A. B.

C D.

4.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的方程为，射线绕点从轴正半轴逆时针匀速旋转到轴正半轴，所扫过的内部图形（图中阴影部分）面积可表示为时间的函数，则下列图象中与图象类似的是（）

A. B.

C. D.

5.已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

6.“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以边长为4的正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为（）

A.63 B.64 C.127 D.128

7.已知函数（为自然常数），记，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则的面积最大值为（）

A. B.12

C. D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知曲线，，则下列结论正确的有（）

A.若，则曲线是圆

B.若，则曲线是焦点在轴上的椭圆

C.若，则曲线是焦点在轴上的双曲线

D.曲线可能是抛物线

10.已知，直线，则下列结论正确的有（）

A.直线和可能相切

B.直线过定点

C.直线被截得的弦最长时，直线的方程为

D.直线被截得的弦长最小值为

11.设函数在上可导，其导函数为，且函数图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A.仅有两个极值点

B.有两个极大值点

C.是函数的极大值点

D.是函数的极大值点

12.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线过点且与直线平行，则直线与，轴围成的三角形面积为______.

14.已知函数，则曲线在处切线方程为______.

15.已知正项数列是等差数列，若，，则的值为______.

16.已知函数，曲线关于直线对称的曲线为，若曲线是某函数的图象，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，为坐标原点，是平面内一个动点，且.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若圆与只有一个公共点，求的值.

18.已知正项等比数列，其前项和为，且满足，，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：对任意正整数，均成立，求数列的最大项的值.

19.已知函数（为自然常数），为实数.

（1）若在上存在极值，求的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

20.已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求前项和.

21.已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．

（1）求的方程；

（2）是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．

22.已知函数，为实数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若.

①证明：既有极大值又有极小值；

②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

2023-2024学年度第一学期高二年级期末调研测试数学试题

2024.01

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟.

2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔