初中数学北师大七年级上册整式及其加减-利用整体思想求代数式的值.pptxVIP

初中数学北师大七年级上册整式及其加减-利用整体思想求代数式的值整式基本概念与性质利用整体思想简化计算过程代数式求值技巧与实例分析拓展应用：在几何图形中运用整体思想总结回顾与课堂延伸目录contents整式基本概念与性质01整式定义及分类整式定义由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式称为整式。整式分类根据字母的指数不同，整式可分为单项式和多项式。单项式是只含有一个项的整式，多项式是含有两个或两个以上项的整式。系数与次数概念系数整式中数字因数称为整式的系数。单项式的系数是单项式中的数字因数，多项式的系数是多项式中各项的数字因数。次数整式中所有字母的指数之和称为整式的次数。单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。整式运算法则加法法则：同类项合并，不同类项直接相加。减法法则：同类项相减，不同类项直接相减。乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。除法法则：单项式相除，把系数相除，同底数幂相除；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。利用整体思想简化计算过程02合并同类项策略010203识别同类项合并同类项应用场景根据字母和指数判断是否为同类项。将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。在多项式加减法中，通过合并同类项简化计算过程。提取公因式方法提取公因式应用场景寻找公因式观察多项式中各项，找出公共的因子。将公共因子提取出来，得到简化后的多项式。在多项式乘法和因式分解中，通过提取公因式简化计算过程。灵活运用分配律理解分配律掌握分配律的基本形式，即a(b+c)=ab+ac。逆用分配律将分配律逆用，将多项式拆分成几个部分进行运算。应用场景在多项式乘法和加减法混合运算中，通过灵活运用分配律简化计算过程。代数式求值技巧与实例分析03代数式求值步骤梳理观察代数式的特点，识别出可以看作一个“整体”的部分；将已知的数值代入“整体”中，求出代数式的值。利用代数式的运算法则，对“整体”进行化简或变形；典型例题解析例题1：已知$a+b=5$，$ab=3$，求代数式$(a-b)^{2}$的值。解析：首先观察代数式$(a-b)^{2}$，可以发现它可以变形为$(a+b)^{2}-4ab$，这样就可以将$a+b$和$ab$看作一个“整体”进行代入。根据已知条件，$a+b=5$，$ab=3$，代入后得到$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=5^{2}-4\times3=13$。例题2：已知$x^{2}-4x+1=0$，求代数式$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的值。解析：观察代数式$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$，可以发现它可以变形为$(x+\frac{1}{x})^{2}-2$。由已知条件$x^{2}-4x+1=0$，可以解得$x+\frac{1}{x}=4$，将这个“整体”代入代数式中，得到$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=4^{2}-2=14$。学生自主练习与反馈练习1练习3已知$x^{2}-3x+1=0$，求代数式$x^{2}+frac{1}{x^{2}}$的值。已知$x+y=4$，$xy=3$，求代数式$(x-y)^{2}$的值。练习2已知$a-b=3$，$ab=-2$，求代数式$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值。拓展应用：在几何图形中运用整体思想04图形面积、周长计算问题转化将不规则图形转化为规则图形通过添加辅助线或利用图形的平移、旋转等变换，将不规则图形转化为易于计算的规则图形，如矩形、三角形等，从而简化计算过程。利用已知条件进行整体代入在已知某些图形的面积或周长时，可以将其作为一个整体代入到待求的图形面积或周长公式中，避免繁琐的运算。角度、线段关系推理问题利用角度和性质进行推理在解决与角度相关的问题时，可以利用角度和的性质，将多个角度作为一个整体进行考虑，从而简化推理过程。利用线段比例关系进行推理在解决与线段相关的问题时，可以利用线段的比例关系，将多条线段作为一个整体进行考虑，从而发现线段之间的内在联系。综合应用举例面积计算中的整体思想应用01例如，在求解一个由多个小矩形组成的复杂图形的面积时，可以将每个小矩形的面积