江苏省泰州市高港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）.docVIP

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2023年医药高新区（高港区）秋学期期末学业水平测试

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则等于（）

第2题图

A． B． C． D．

3．已知的直径为4，点A到圆心O的距离为2，则（）

A．点A在上 B．点A在内

C．点A在外 D．过点A的直线是的切线

4．某社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，当x和y变化时，下列关于年龄的统计量保持不变的是（）

社团成员年龄分布统计表

年龄/岁

13

14

15

16

17

频数/名

y

12

x

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x

…

0

1

3

…

y

…

6

…

下列各选项中，正确的是（）

A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图像开口向下

C．这个函数的图像与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大

6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，，，，则的值为（）

第6题图

A．6 B．7 C．12 D．16

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

7．有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为______．

8．若a，b是一元二次方程得两个实数根，则______．

9．如图，AB是的直径，CD是的弦，，则的度数是______°．

第9题图

10．用圆心角为120°的扇形纸片围成一个底面半径是2cm的圆锥，则原扇形纸片的半径为______cm．

11．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解集为______．

第11题图

12．如图，在中，G为的中心，连BG，CG，则______．

第12题图

13．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线函数表达式为，则原抛物线顶点坐标为______．

14．如图，，若，则______．

第14题图

15．在中，，CD为的角平分线，且D为线段AB的黄金分割点（），，则______．

第15题图

16．如图，在中，，，点D是边AB上一点（与A、B均不重合），DE平分交边BC于点E，，垂足为点F．若的面积是面积的一半，则的值为______．

第16题图

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（本题满分10分）

（1）计算： （2）解方程：

18．（本题满分10分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围．

19．（本题满分8分）

为进一步了解学生数学知识的掌握情况，某学校随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下．

a．成绩频数分布表

成绩x（分）

频数

7

9

12

16

6

b．“”这组的具体成绩（单位：分）是：

70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．

根据以上信息，解决下列问题．

（1）此次测试成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______；

（2）该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；

（3）请对该校学生对数学知识掌握情况作出合理的评价．

20．（本题满分8分）

在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白两种颜色的球，其中红球2个，白球若干，若从中任意摸出1个球是红球的概率为．

（1）不透明的盒子中有______个白球；

（2）若从中一次性摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的两个球颜色不同的概率．

21．（本题满分10分）

一条隧道的截面可近似的看作由抛物线形和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若该隧道内设双向单行道，且中间有1m的隔离带，一辆高4m，宽2.5m的货车能否安全通过？通过计算说明．

22．（本题满分10分）

为维护国家主权和领土完整，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在向东执行巡航任务的海监船在B处测得灯塔A在北偏东60°方向上距离4海里处，继续航行一段距离后在点D处测得灯塔A在