北师大版七年级数学下册变量之间的关系.pptxVIP

北师大版七年级数学下册变量之间的关系变量与函数基本概念常量与变量在表达式中作用图形表示法：直角坐标系和图像表格表示法：数据整理与呈现关系式表示法：建立数学模型实际问题中变量关系分析CONTENTS目录CHAPTER01变量与函数基本概念变量定义及分类变量定义在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量分类根据变量在变化过程中所处的地位不同，可以分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而变化的量。函数概念及表示方法函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法函数与自变量关系的表示方法有三种：解析式法、列表法和图象法。在实际问题中，函数与自变量关系的表示法需要根据具体问题的背景来选择。函数与变量关系概述函数与变量关系函数表示了自变量与因变量之间的对应关系。对于自变量的每一个取值，函数都有唯一确定的值与之对应。这种对应关系可以是线性的，也可以是非线性的。函数性质通过函数的表示方法，我们可以研究函数的性质，如单调性、奇偶性等。这些性质反映了函数在不同区间上的变化趋势和对称性。练习题与答案解析练习题一判断下列各组变量中，哪些是函数与自变量关系？并说明理由。题目（1）汽车以60千米/时的平均速度在路程为100千米的公路上行驶，它离终点的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系；（2）圆的面积A（平方厘米）与圆的半径r（厘米）之间的关系。答案及解析（1）汽车离终点的路程S与时间t之间的关系是函数与自变量关系，因为对于时间t的每一个取值，路程S都有唯一确定的值与之对应。（2）圆的面积A与半径r之间的关系也是函数与自变量关系，因为对于半径r的每一个取值，面积A都有唯一确定的值与之对应。练习题与答案解析练习题二01求下列函数的定义域和值域，并画出它们的图象。题目02（1）y=3x-2；（2）y=x^2-4x+3。答案及解析03（1）函数y=3x-2的定义域和值域都是全体实数R，其图象是一条直线。（2）函数y=x^2-4x+3的定义域是全体实数R，值域是y≥-1，其图象是一个开口向上的抛物线，并且顶点坐标为（2，-1）。CHAPTER02常量与变量在表达式中作用常量在表达式中角色常量作为基准值常量在函数中的应用在表达式中，常量通常作为一个固定的基准值，用来与其他变量进行比较或计算。在函数中，常量可以作为函数的参数或系数，影响函数的图像和性质。常量作为限制条件在某些情况下，常量也可以作为限制条件，限制变量的取值范围或变化趋势。变量在表达式中变化规律线性变化规律1在某些表达式中，变量之间呈现出线性变化规律，即变量之间按照一定的比例关系进行变化。非线性变化规律2除了线性变化规律外，变量之间还可能呈现出非线性变化规律，如指数变化、对数变化等。变量之间的相互影响3在复杂的表达式中，多个变量之间可能相互影响，一个变量的变化可能会引起其他变量的变化。含有多个变量时处理方法代入消元法在某些情况下，可以使用代入消元法，将其中一个变量用其他变量表示出来，从而消去一个变量，简化问题。分离变量法当表达式中含有多个变量时，可以尝试使用分离变量法，将不同变量分别进行处理，简化问题。整体代换法当表达式中的变量之间存在某种关系时，可以尝试使用整体代换法，将其中一个变量或表达式整体代换为另一个变量或表达式。实际应用问题举例利润问题行程问题在行程问题中，常量和变量往往与时间、速度、路程等物理量有关，通过建立表达式可以求解相关问题。在利润问题中，常量和变量往往与成本、售价、利润等经济量有关，通过建立表达式可以分析商家的盈利情况。几何问题其他实际问题在几何问题中，常量和变量往往与图形的边长、面积、体积等几何量有关，通过建立表达式可以求解相关几何问题。除了以上几类问题外，还有许多其他实际问题可以通过建立表达式进行分析和求解。CHAPTER03图形表示法：直角坐标系和图像直角坐标系基本概念和性质直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，分别是横轴和纵轴。在直角坐标系中，每个点都有唯一的一对坐标值（x，y）与之对应。直角坐标系具有平移、对称等性质，这些性质对于理解和分析函数图像非常重要。绘制函数图像步骤和技巧010203列表描点连线在定义域内选取适当的自变量值，并计算出对应的函数值，列成表格。在直角坐标系中，以表格中的自变量值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出相应的点。按照函数的变化趋势，用平滑的曲线将描出的点连接起来，形成函数的图像。识别不同函数类型图像特性函数图像是一条直线，斜率和截距决定了直线的倾斜程度和位置。二次函数图像是一条抛物线，开口方向、对称轴和顶点坐标是其主要特