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CHAPTER13
WienerProcessesandItô’sLemma
PracticeQuestions
Problem13.1.
Whatwoulditmeantoassertthatthetemperatureatacertainplacefollowsa
Markovprocess?Doyouthinkthattemperaturesdo,infact,followaMarkovprocess?
Imaginethatyouhavetoforecastthefuturetemperaturefroma)thecurrent
temperature,b)thehistoryofthetemperatureinthelastweek,andc)aknowledgeof
seasonalaveragesandseasonaltrends.IftemperaturefollowedaMarkovprocess,thehistory
ofthetemperatureinthelastweekwouldbeirrelevant.
Toanswerthesecondpartofthequestionyoumightliketoconsiderthefollowing
scenarioforthefirstweekinMay:
(i)MondaytoThursdayarewarmdays;today,Friday,isaverycoldday.
(ii)MondaytoFridayareallverycolddays.
Whatisyourforecastfortheweekend?Ifyouaremorepessimisticinthecaseofthesecond
scenario,temperaturesdonotfollowaMarkovprocess.
Problem13.2.
Canatradingrulebasedonthepasthistoryofastock’spriceeverproducereturns
thatareconsistentlyaboveaverage?Discuss.
Thefirstpointtomakeisthatanytradingstrategycan,justbecauseofgoodluck,
produceaboveaveragereturns.Thekeyquestioniswhetheratradingstrategyconsistently
outperformsthemarketwhenadjustmentsaremadeforrisk.Itiscertainlypossiblethata
tradingstrategycoulddothis.However,whenenoughinvestorsknowaboutthestrategyand
tradeonthebasisofthestrategy,theprofitwilldisappear.
Asanillustrationofthis,consideraphenomenonknownasthesmallfirmeffect.
Portfoliosofstocksinsmallfirmsappeartohaveoutperformedportfoliosofstocksinlarge
firmswhenappropriateadjustmentsaremadeforrisk.Researchwaspublishedaboutthisin
theearly1980sandmutualfundsweresetuptotakeadvantageofthep
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