固体物理学 课件 第3章 晶体衍射理论.pptx

固体物理学第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子点：格点(格矢)周期性线：晶列(晶列指数)面：晶面(密勒指数)布拉维格子晶体结构7个晶系14种布拉维格子对称性三维坐标空间称为正空间布拉维格子称为正格子第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子kxkykz晶体中微观粒子的运动状态波函数波矢空间倒格子或倒易点阵倒易空间或倒空间倒格子基矢和原胞第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子一、晶体结构的平移对称性(ni为整数)在正格子中格矢取原胞O中r处的物理性质Q(r)原胞O?中r处的物理性质为Q(Rn+r)由晶体的平移对称性可得Rn也称为平移矢量第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子二、倒易空间和倒格子对函数Q(r)在波矢空间做傅里叶级数展开同理由晶体的平移对称性可得K·R=2πmm为整数第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子二、倒易空间和倒格子K·R=2πmm为整数为进一步表征K的物理意义，参照h1,h2,h3为整数设且由b1,b2,b3所张开的空间称为倒易空间或倒空间。第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子二、倒易空间和倒格子正空间和正格子倒易空间和倒格子倒格子基矢：b1,b2,b3正格子基矢：a1,a2,a3倒格子原胞正格子原胞波矢空间坐标空间傅里叶变换的实质就是由坐标空间向动量空间的变换！第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系1.正、倒格矢间的关系Rn·Kh=2πm，m为整数2.正、倒格子原胞基矢间的关系如果已知a1,a2,a3，如何确定b1,b2,b3？第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系2.正、倒格子原胞基矢间的关系由于a2·b1=0，a3·b1=0，可知：b1⊥a2，b1⊥a3，其中β为待定常数a1·b1=2π，第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系3.正、倒格子原胞体积间的关系正格子原胞体积倒格子原胞体积Ω*=b1·(b2×b3)利用公式A×(B×C)=(A·C)B?(A·B)CΩ*·Ω=(2π)3第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系4.正格子与其倒格子互为正倒格子面心立方格子与体心立方格子互为正、倒格子课下证明：面心立方格子的倒格子是体心立方格子体心立方格子的倒格子是面心立方格子5.正格子与其倒格子属于同一晶系第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子四、倒格矢与晶面特征倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3与晶面（h1h2h3）垂直证明：如图取基矢a1,a2,a3截距分别为a1/h1,a2/h2,a3/h3则矢量OA=a1/h1,OB=a2/h2,OC=a3/h3AC=OC?OA=a3/h3?a1/h1K·AC=(h1b1+h2b2+h3b3)·(a3/h3?a1/h1)=0K⊥AC，同理K⊥AB所以K⊥(h1h2h3)第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子四、倒格矢与晶面特征倒格矢与晶面组(h1h2h3)晶面间距由K⊥(h1h2h3)，则倒格矢沿晶面的法线方向证明：面间距就是晶面到原点的距离，设晶面上任意一点的位矢为r第三章晶体衍射理论第一节倒易空间和倒格子四、倒格矢与晶面特征晶面(h1h2h3)上的格点密度证明：设晶面上格点数为N则格点密度σ=N/SSd=NΩ第三章晶体衍射理论总结一、晶体结构的平移对称性二、倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系R·K=2πm1.正、倒格矢间的关系2.正、倒格子原胞基矢间的关系3.正、倒格子原胞体积间的关系Ω*·Ω=(2π)34.正格子与其倒格子互为正倒格子5.正格子与其倒格子属于同一晶系第三章晶体衍射理论总结四、倒格矢与晶面特征倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3与晶面（h1h2h3）垂直倒格矢与晶面组(h1h2h3)晶面间距晶面(h1h2h3)上的格点密度第三章晶体衍射理论第一节倒格子和布里渊区固体物理学第三章晶体衍射理论第一节倒空间和倒格子一、晶体结构的平移对称性二、倒易空间和倒格子三、正、倒格子的关系R·K=2πm1.正、倒格矢间的关系2.正、倒格子原胞基矢间的关系3.正、倒格子原胞体积间的关系Ω*·Ω=(2π)34.正格子与其倒格子互为正倒格子5.正格子与其倒格子属于同一晶系第三章晶体衍射理论第一节倒空间和倒格子四、倒格矢与晶面特征倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3与晶面（h1h2h3）垂直倒格矢与晶面组(h1h2h3)晶面间距晶面(h1h2h3)上的格点密度第三