固体物理习题1.docx

第一章 晶体结构和倒格子

画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。

(1)氯化钾

（2）氯化钛

（3）硅

（4）砷化镓

（5）碳化硅

（6）钽酸锂

（7）铍

（8）钼

（9）铂

对于六角密积结构，初基元胞基矢为

i?a?=a(?

i?

a

1 2

? ??a(??? ?

33ij aj2 2

3

3

i

j a

j

求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl）垂直。

若轴矢?a、?b、?c构成简单正交系，证明。晶面族（h、k、l）的面间距为

1

d2

hkl

?

(h)2

a

?(k)2

b

?(l)2

c

用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54 反射角为?=19.20

求面间距d 。

111

试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的；

2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程；

在图1－49（b）中，写出反射球面P、Q两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。

求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。

说明几何结构因子S和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。

h

能量为150eV的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求

最小的布拉格衍射角。

附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J·s, c=2.9979×108m/s

第二章 晶体结合

已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

U(r)??a ?b

rm rn

求出晶体平衡时两原子间的距离；

平衡时的二原子间的互作用能；

若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev，计算a及b的值；

（4） 若把互作用势中排斥项b/rn改用玻恩－梅叶表达式?exp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n和p间的关系。

?B ?e2 ?

?N对离子组成的Nacl晶体相互作用势能为 U(R)?N? ? ?

?

?Rn

4??R

0

4??B

证明平衡原子间距为 Rn?1???0 n

0 ?e2

?Ne2 1

证明平衡时的互作用势能为 U(R

)?? (1? )

0 4??R n

0 0

若试验试验测得Nacl晶体的结合能为765kj/mol,晶格常数为5.63?10-10m，计算Nacl

晶体的排斥能的幂指数n，已知Nacl晶体的马德隆常数是?＝1.753．如果把晶体的体积写成 V＝N?R3式中N是晶体中的粒子数；R是最近邻粒子间距；

?是结构因子，试求下列结构的?值

(1)fcc (2)bcc (3)Nacl (4)金刚石

4．证明：由两种离子组成的，间矩为R的一维晶格的马德隆常数α＝ln2.

0

第三章 晶格振动

设有一双子链最近邻原子间的力常数为?和10?，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，

?

求在q=0,q=

a

处的?(q).并定性画出色散曲线。

m ? m 10? m ? m

设三维晶格的光学格波在q=0的长波极限附近有?(q)=?－Aq2（A?0），求证光学波频

i 0

率分布函数(格波密度函数)为：g(?)=

3?(s?1) V

(? ??

0 i

)12

???

0i?1

0

4?2 A32 i

g(?)=03．求一维单原子链的格波密度函数；若用德拜模型，计算系统的零点能。

??

i 0

KT试用平均声子数n＝（e? ?1)?1证明：对单式格子，波长足够长的格波平均能量为

KT

KT；当T??Q

D

T

时，大约有多少模式被激发？并证明此时晶体比热正比于(

Q

)3。

D

对于金刚石、Zns、单晶硅、金属Cu、一维三原子晶格，分别写出

初基元胞内原子数； (2).初基元胞内自由度数

(3).格波支数; (4).声学波支数

(5).光学波支数

证明在极低温度下，一维单式晶格的热容正比于T.

NaCl和KCl具有相同的晶体结构。其德拜温度分别为320K和230K。KCl在5K时的

定容热容量为3.8×10-2J.mol-1.K-1，试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容热容量。

在一维无限长的简单晶格中，设原子的质量均为M，若在